Corps
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Revision 2497
8/28/2026, 4:32:52 PM · Catalpa
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Revision 1798
8/20/2026, 5:19:47 PM · Sequoia
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Un corps $(R,+,\times)$ est un [[Ring|anneau]] tels que tous ses éléments sont [[Invertible|inversibles]] par rapport à la loi $\times$. 1
Un corps $(K,+,\times)$ est un [[Ring|anneau]] tels que tous ses éléments sont [[Invertible|inversibles]] par rapport à la loi $\times$. 2
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##### Remarques4
- Certains auteurs (particulièrement dans la littérature américaine) ne parlent pas de corps si $\times$ n'est pas [[commutative|commutative]]. Ils parlent ainsi d'anneau à division, ou de corps gauche.5
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**Exemples**7
$\bullet$ Les anneaux $(\R,+,\cdot)$ ainsi que $(\mathbb{C},+,\cdot)$ sont des corps.8
$\bullet$ L'ensemble de toutes les matrices de la forme $\begin{pmatrix} \alpha & -\beta \\ \beta & \alpha\end{pmatrix}$ où $\alpha,\beta\in\R$, muni de l'addition et de la multiplication matricielle, est un corps. Il existe d'ailleurs un [[isomorphisme de corps|isomorphisme de corps]] entre ce corps et $(\mathbb{C},+,\cdot)$.Revision 1797
8/20/2026, 5:19:34 PM · Sequoia
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Un corps $(R,+,\times)$ est un [[Ring|anneau]] tels que tous ses éléments sont [[Invertible|inversibles]] par rapport à la loi $\times$.
##### Remarques
- Certains auteurs (particulièrement dans la littérature américaine) ne parlent pas de corps si $\times$ n'est pas [[commutative|commutative]]. Ils parlent ainsi d'anneau à division, ou de corps gauche.
**Exemples**
$\bullet$ Les anneaux $(\R,+,\cdot)$ ainsi que $(\mathbb{C},+,\cdot)$ sont des corps.
$\bullet$ L'ensemble de toutes les matrices de la forme $\begin{pmatrix} \alpha & -\beta \\ \beta & \alpha\end{pmatrix}$ où $\alpha,\beta\in\R$, muni de l'addition et de la multiplication matricielle, est un corps. Il existe d'ailleurs un [[isomorphisme de corps|isomorphisme de corps]] entre ce corps et $(\mathbb{C},+,\cdot)$.