Définition d’une suite par récurrence
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Revision 7063
10/12/2026, 7:48:58 PM · Ancient Tree
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##### Définition formelle2
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Soient $X$ un [[ensemble|ensemble]], $f\to X$ une [[application]] et $a\in X$.4
Alors il existe une unique [[suite]] $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ à valeurs dans $X$ telle que :5
$$6
\begin{cases}6
u_0=a, \quad\forall n\in\mathbb N,\:u_{n+1}=f(u_n)7
u_0=a\7
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\forall n\in\mathbb N,\quad u_{n+1}=f(u_n)9
\end{cases}10
$$11
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On dit que cette suite est définie par récurrence à partir de $a$ et de $f$.Revision 7057
10/12/2026, 5:46:49 PM · Ancient Tree
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##### Définition formelle
Soient $X$ un [[ensemble|ensemble]], $f\to X$ une [[application]] et $a\in X$.
Alors il existe une unique [[suite]] $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ à valeurs dans $X$ telle que :
$$
\begin{cases}
u_0=a\
\forall n\in\mathbb N,\quad u_{n+1}=f(u_n)
\end{cases}
$$
On dit que cette suite est définie par récurrence à partir de $a$ et de $f$.