Ellipse
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Revision 2290
8/25/2026, 10:28:25 AM · Ancient Tree
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Revision 2289
8/25/2026, 10:28:11 AM · Ancient Tree
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##### Définition géométrique2
Soient deux points du plan $F_{1}$ et $F_{2}$, et un nombre réel $2a$ plus grand que la distance $F_{1}F_{2}$, l'ellipse de foyers $F_{1},F_{2}$ et de grand axe $2a$ est l'ensemble de points $P$ du plan tels que :3
$$PF_{1}+PF_{2}=2a.$$4
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:::fold Explication8
Cette définition est appelée « la méthode du jardinier » : plante deux piquets en $F_{1}$ et $F_{2}$, attache les deux bouts d'une corde autour d'eux et trace la courbe qui maintient la corde tendue - cela produit une ellipse. Cette construction généralise celle valable pour le [[Circle|cercle]], où un seul poteau et une corde tendue d'une longueur fixée donnent l'ensemble de points à une distance constante d'un seul centre.8
Cette définition est appelée « la méthode du jardinier » : on plante deux piquets en $F_{1}$ et $F_{2}$, on attache les deux bouts d'une corde autour d'eux et trace la courbe qui maintient la corde tendue : cela produit une ellipse. Cette construction généralise celle valable pour le [[Circle|cercle]], où un seul poteau et une corde tendue d'une longueur fixée donnent l'ensemble de points à une distance constante d'un seul centre.9
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##### Définition par équation cartésienne12
Une ellipse est l'ensemble de points $M:=(x,y)\in\R^2$ satisfaisant l'équation13
$$14
\left(\frac{x-x_{0}}{a}\right)^{2} + \left(\frac{y-y_{0}}{b}\right)^{2} = 1,$$15
où $a,b$ sont des nombres réels strictement positifs, appelés respectivement « demi-gran axe » et « demi-petit axe ». De plus, $(x_0,y_0)$ est le centre de l'ellipse.16
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##### Exemples18
- Soit $C$ le (double) [[cone|cône]] de $\R^3$ avec un [[vertex|sommet]] en $0$, obtenu par rotation de la ligne générée par $(1,0,1)$ autour de l'axe $z$. Une section plane du cône est une ellipse, quand le plan ne pas par $0$ et a un angle inférieur à $\frac{\pi}{4}$ par rapport au plan horizontal.Revision 1697
8/19/2026, 7:52:30 PM · Catalpa
Concept created
##### Définition géométrique
Soient deux points du plan $F_{1}$ et $F_{2}$, et un nombre réel $2a$ plus grand que la distance $F_{1}F_{2}$, l'ellipse de foyers $F_{1},F_{2}$ et de grand axe $2a$ est l'ensemble de points $P$ du plan tels que :
$$PF_{1}+PF_{2}=2a.$$
:::fold Explication
Cette définition est appelée « la méthode du jardinier » : plante deux piquets en $F_{1}$ et $F_{2}$, attache les deux bouts d'une corde autour d'eux et trace la courbe qui maintient la corde tendue - cela produit une ellipse. Cette construction généralise celle valable pour le [[Circle|cercle]], où un seul poteau et une corde tendue d'une longueur fixée donnent l'ensemble de points à une distance constante d'un seul centre.
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##### Définition par équation cartésienne
Une ellipse est l'ensemble de points $M:=(x,y)\in\R^2$ satisfaisant l'équation
$$
\left(\frac{x-x_{0}}{a}\right)^{2} + \left(\frac{y-y_{0}}{b}\right)^{2} = 1,$$
où $a,b$ sont des nombres réels strictement positifs, appelés respectivement « demi-gran axe » et « demi-petit axe ». De plus, $(x_0,y_0)$ est le centre de l'ellipse.
##### Exemples
- Soit $C$ le (double) [[cone|cône]] de $\R^3$ avec un [[vertex|sommet]] en $0$, obtenu par rotation de la ligne générée par $(1,0,1)$ autour de l'axe $z$. Une section plane du cône est une ellipse, quand le plan ne pas par $0$ et a un angle inférieur à $\frac{\pi}{4}$ par rapport au plan horizontal.