Ivan Shishkin, Birch Grove

Ensemble fermé

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Revision 5799

9/24/2026, 7:30:20 PM · darktoaster

Cas général sans e + espace + concept espace métrique

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1### Définition
2- Cas générale
2- Cas général
3Soit $X$ un [[Topological space|espace topologique]]. Un sous-ensemble $A\subseteq X$ est fermé dans$X$ si son [[Complement of a subset|complémentaire]] $X\backslash A$ est un [[Open set|ensemble ouvert]].
3Soit $X$ un [[Topological space|espace topologique]]. Un sous-ensemble $A\subseteq X$ est fermé dans $X$ si son [[Complement of a subset|complémentaire]] $X\backslash A$ est un [[Open set|ensemble ouvert]].
4
5- Cas d'un espace métrique
6Soit $(X,d)$ un espace métrique. On dit qu'un ensemble $A\subseteq X$ est fermé si
6Soit $(X,d)$ un [[espace-metrique|espace métrique]]. On dit qu'un ensemble $A\subseteq X$ est fermé si
7\[ \forall (x_n)_{n\in\mathbb N}\in A^{\mathbb N},\quad (\exists x\in X,\quad x_n\to x) \Longrightarrow x\in F. \]
8
9Autremen dit, si toutes suites à valeurs dans $A$ qui converge dans $X$ converge vers un élément de $F$.

Revision 5786

9/24/2026, 2:54:33 PM · SalixBabylonica

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Revision 5784

9/24/2026, 2:53:49 PM · SalixBabylonica

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1### Définition
2- Cas générale
1Soit $X$ un [[Topological space|espace topologique]]. Un sous-ensemble $A\subseteq X$ est fermé dans$X$ si son [[Complement of a subset|complémentaire]] $X\backslash A$ est un [[Open set|ensemble ouvert]].
4
5- Cas d'un espace métrique
6Soit $(X,d)$ un espace métrique. On dit qu'un ensemble $A\subseteq X$ est fermé si
7\[ \forall (x_n)_{n\in\mathbb N}\in A^{\mathbb N},\quad (\exists x\in X,\quad x_n\to x) \Longrightarrow x\in F. \]
8
9Autremen dit, si toutes suites à valeurs dans $A$ qui converge dans $X$ converge vers un élément de $F$.

Revision 1724

8/20/2026, 9:42:52 AM · Catalpa

Concept created

Soit $X$ un [[Topological space|espace topologique]]. Un sous-ensemble $A\subseteq X$ est fermé dans$X$ si son [[Complement of a subset|complémentaire]] $X\backslash A$ est un [[Open set|ensemble ouvert]].