Espace topologique
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10/24/2026, 7:07:44 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Un espace topologique est un [[ensemble|ensemble]] sur lequel existe une notion de proximité et de continuité, sans avoir besoin de mesurer précisément des [[distance|distances]]. De très nombreux ensembles connus sont des espaces topologiques.4
5
*Voici une collection d'espaces topologiques emblématiques. En haut : un [[cercle|cercle]], une [[sphere-fr|sphère]] et un [[tore|tore]]. En bas, un ruban de Möbius, une bouteille de Klein, et un graphe.*5
*Voici une collection d'espaces topologiques emblématiques. En haut : un [[cercle|cercle]], une [[sphere-fr|sphère]] et un [[tore|tore]]. En bas, un [[ruban de Möbius|ruban de Möbius]], une [[bouteille de Klein|bouteille de Klein]], et un [[graphe|graphe]].*6
7
La topologie désigne certaines parties de l’espace comme des voisinages de points, appelés les ouverts.8
Les axiomes suivants précisent comment ces ouverts se combinent : toute union d’ouverts est ouverte, de même que toute intersection finie.9
10
##### Définition formelle11
12
Un espace topologique est un [[Set|ensemble]] $X$ muni d'une [[topology|topologie]] $\tau$, c'est-à-dire, d'une collection de parties de $X$ appelées les [[Open set|ouverts]], vérifiant les axiomes suivants :13
1. L'[[Empty set|ensemble vide]] et l'espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.14
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{O_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} O_i \in \tau$.15
3. Une [[Intersection of sets|intersection]] finie d'ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.Revision 7741
10/24/2026, 7:07:02 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Un espace topologique est un [[ensemble|ensemble]] sur lequel existe une notion de proximité et de continuité, sans avoir besoin de mesurer précisément des [[distance|distances]]. De très nombreux ensembles connus sont des espaces topologiques.4
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5
La topologie précise quelles parties de l’espace sont considérées comme des voisinages, appelés ouverts. Les axiomes suivants assurent que ces régions peuvent être réunies ou croisées de manière cohérente.5
*Voici une collection d'espaces topologiques emblématiques. En haut : un [[cercle|cercle]], une [[sphere-fr|sphère]] et un [[tore|tore]]. En bas, un ruban de Möbius, une bouteille de Klein, et un graphe.*6
7
La topologie désigne certaines parties de l’espace comme des voisinages de points, appelés les ouverts.8
Les axiomes suivants précisent comment ces ouverts se combinent : toute union d’ouverts est ouverte, de même que toute intersection finie.9
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##### Définition formelle8
9
Un espace topologique est un [[Set|ensemble]] $X$ muni d'une [[topology|topologie]] $\tau$, c'est-à-dire, d'une collection de parties de $X$ appelées les [[Open set|ouverts]], vérifiant les axiomes suivants :10
1. L'[[Empty set|ensemble vide]] et l'espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.11
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{O_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} O_i \in \tau$.12
3. Une [[Intersection of sets|intersection]] finie d'ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.Revision 7739
10/24/2026, 7:00:33 PM · Ancient Tree
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domainTopologyTopology
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##### Intuition2
3
Un espace topologique est un [[ensemble|ensemble]] sur lequel existe une notion de proximité et de continuité, sans avoir besoin de mesurer précisément des [[distance|distances]]. De très nombreux ensembles connus sont des espaces topologiques.4
5
La topologie précise quelles parties de l’espace sont considérées comme des voisinages, appelés ouverts. Les axiomes suivants assurent que ces régions peuvent être réunies ou croisées de manière cohérente.6
7
##### Définition formelle8
1
Un espace topologique est un [[Set|ensemble]] $X$ muni d'une [[topology|topologie]] $\tau$, c'est-à-dire, d'une collection de parties de $X$ appelées les [[Open set|ouverts]], vérifiant les axiomes suivants :2
1. L'[[Empty set|ensemble vide]] et l'espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.3
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{O_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} O_i \in \tau$.4
3. Une [[Intersection of sets|intersection]] finie d'ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.Revision 5679
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Added exercise "Les ouverts d'un espace métrique forment une topologie"
linked exercisesNoneLes ouverts d’un espace métrique forment une topologie
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8/25/2026, 9:33:34 PM · Ancient Tree
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Un espace topologique est un [[Set|ensemble]] $X$ muni d'une [[topology|topologie]] $\tau$, c'est-à-dire, d'une collection de parties de $X$ appelées les [[Open set|ouverts]], vérifiant les axiomes suivants :2
1. L'[[Empty set|ensemble vide]] et l'espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.3
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{O_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} O_i \in \tau$.4
3. Une [[Intersection of sets|intersection]] finie d'ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.Revision 2198
8/23/2026, 10:09:08 PM · Ancient Tree
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Un espace topologique est un [[Set|ensemble]] $X$ muni d'une [[topology|topologie]] $\tau$, c'est-à-dire, d'une collection de parties de $X$ appelées les [[Open set|ouverts]], vérifiant les axiomes suivants :1
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1. L'[[Empty set|ensemble vide]] et l'espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.3
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{O_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} O_i \in \tau$.4
3. Une [[Intersection of sets|intersection]] finie d'ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.Revision 2197
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Un espace topologique est un [[Set|ensemble]] $X$ muni d'une [[topology|topologie]] $\tau$, c'est-à-dire, d'une collection de parties de $X$ appelées les [[Open set|ouverts]], vérifiant les axiomes suivants :2
1. L'[[Empty set|ensemble vide]] et l'espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.3
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{U_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} U_i \in \tau$.3
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{O_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} O_i \in \tau$.4
3. Une [[Intersection of sets|intersection]] finie d'ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.Revision 2196
8/23/2026, 9:37:40 PM · Ancient Tree
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Un espace topologique est un [[Set|ensemble]] $X$ muni d'une [[topology|topologie]] $\tau$, c'est-à-dire, d'une collection de parties de $X$ appelées les [[Open set|ouverts]], vérifiant les axiomes suivants :
1. L'[[Empty set|ensemble vide]] et l'espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.
2. Une [[Arbitrary union|union arbitraire]] d'ouverts est ouverte : si $\{U_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d'ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} U_i \in \tau$.
3. Une [[Intersection of sets|intersection]] finie d'ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.