Ivan Shishkin, Birch Grove

Foncteur

Concept history

A revision trail for this concept page.

3 revisions

Back

Revision 5395

9/19/2026, 11:17:45 PM · quark67

id en caractères droits via \operatorname, emploi de \colon pour le deux-points et de \to pour la flèche.

Compare with revision 53756 changed lines
1##### Intuition
2
3Un foncteur est une application entre des [[categorie|catégories]] qui envoie objets sur objets et morphismes sur morphismes, tout en respectant les identités et la composition.
4
5##### Définition formelle
6
7 Un foncteur entre des [[category|catégories]] $\mathcal{C}$ et $\mathcal{D}$ est une application qui :
8- à tout objet $X$, associe un objet $F(X)$ ;
9- à tous objets $X$ et $Y$ et tout morphisme $f:X \rightarrow Y$, associe un morphisme
9- à tous objets $X$ et $Y$ et tout morphisme $f\colon X \to Y$, associe un morphisme
10$$F(f):F(X) \rightarrow F(Y)$$
10$$F(f)\colon F(X) \to F(Y)$$
11dans $\mathcal{D}$ tel que :
12$$F(id_X) = id_{F(X)} \quad\text{et}\quad F(g \circ f) = F(g) \circ F(f).$$
12$$F(\operatorname{id}_X) =\operatorname{ id}_{F(X)} \quad\text{et}\quad F(g \circ f) = F(g) \circ F(f).$$

Revision 5375

9/19/2026, 5:35:53 PM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 53744 changed lines
1##### Intuition
2
3Un foncteur est une application entre des [[categorie|catégories]] qui envoie objets sur objets et morphismes sur morphismes, tout en respectant les identités et la composition.
4
1##### Définition formelle
2
3 Un foncteur entre des [[category|catégories]] $\mathcal{C}$ et $\mathcal{D}$ est une application qui :
4- à tout objet $X$, associe un objet $F(X)$ ;
5- à tous objets $X$ et $Y$ et tout morphisme $f:X \rightarrow Y$, associe un morphisme
6$$F(f):F(X) \rightarrow F(Y)$$
7dans $\mathcal{D}$ tel que :
8$$F(id_X) = id_{F(X)} \quad\text{et}\quad F(g \circ f) = F(g) \circ F(f).$$

Revision 5374

9/19/2026, 5:32:42 PM · Ancient Tree

Concept translation created

##### Définition formelle

 Un foncteur entre des [[category|catégories]] $\mathcal{C}$ et $\mathcal{D}$ est une application qui :
- à tout objet $X$, associe un objet $F(X)$ ;
- à tous objets $X$ et $Y$ et tout morphisme $f:X \rightarrow Y$, associe un morphisme
$$F(f):F(X) \rightarrow F(Y)$$
dans $\mathcal{D}$ tel que :
$$F(id_X) = id_{F(X)} \quad\text{et}\quad F(g \circ f) = F(g) \circ F(f).$$