Fonction périodique
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Revision 3483
9/1/2026, 9:09:06 PM · Sequoia
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Revision 3323
8/31/2026, 10:46:21 PM · visitor
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Revision 3209
8/31/2026, 6:22:29 PM · Sequoia
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Une fonction $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ est périodique s'il existe un réel $T \neq0$ tel que pour tout $x \in \mathbb{R}$, 2
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$(1)$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x) = f(x+T)$.4
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Par exemple, les fonctions trigonométriques $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$, $\mathrm{tan}$ sont périodiques pour $T = 2\pi$. Les fonctions constantes sont aussi périodiques puisque n'importe quel réel non nul $T$ satisfait l'équation qui définit la périodicité.6
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$\mathbf{Attention}$ ! Cette définition est subtile. Les fonctions périodiques usuelles sont dotées d'une $\textbf{période principale}$, c'est-à-dire d'un plus petit réel $T >0$ qui satisfait $(1)$. Une fonction périodique n'a pas nécessairement de période principale, par exemple la fonction $\mathbf{1}_{\mathbb{Q}}$ satisfait $(1)$ pour tout rationnel non nul $T$, et il n'existe pas de « plus petit rationnel strictement positif », donc pas de période principale. 7
$\mathbf{Attention}$ ! Cette définition est subtile. Les fonctions périodiques usuelles sont dotées d'une $\textbf{période principale}$, c'est-à-dire d'un plus petit réel $T >0$ qui satisfait $(1)$. Par exemple, la fonction $\tan$ possède $\pi$ pour période principale tandis que $2\pi$ est la période principale de $\cos$ et $\sin$.8
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Une fonction périodique n'a pas nécessairement de période principale, par exemple la fonction $\mathbf{1}_{\mathbb{Q}}$ satisfait $(1)$ pour tout rationnel non nul $T$, et il n'existe pas de « plus petit rationnel strictement positif », donc pas de période principale.9
Pour en savoir plus, des exercices sont mis à disposition.Revision 3208
8/31/2026, 6:21:03 PM · quark67
Correction orthographe + emploi des guillemets français au lieu des guillemets dactylographiques
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Une fonction $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ est périodique s'il existe un réel $T \neq0$ tel que pour tout $x \in \mathbb{R}$, 2
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$(1)$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x) = f(x+T)$.4
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Par exemple, les fonctions trigonométriques $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$, $\mathrm{tan}$ sont périodiques pour $T = 2\pi$. Les fonctions constantes sont aussi périodiques puisque n'importe quel réel non nul $T$ satisfait l'équation qui définit la périodicité.6
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$\mathbf{Attention}$ ! Cette définition est subtile. Les fonctions périodiques usuelles sont dotées d'une $\textbf{période principale}$, c'est-à-dire d'un plus petit réel $T >0$ qui satisfait $(1)$. Une fonction périodique n'a pas nécéssairement de période principale, par exemple la fonction $\mathbf{1}_{\mathbb{Q}}$ satisfait $(1)$ pour tout rationnel non nul $T$, et il n'existe pas de "plus petit rationnel strictement positif", donc pas de période principale. 7
$\mathbf{Attention}$ ! Cette définition est subtile. Les fonctions périodiques usuelles sont dotées d'une $\textbf{période principale}$, c'est-à-dire d'un plus petit réel $T >0$ qui satisfait $(1)$. Une fonction périodique n'a pas nécessairement de période principale, par exemple la fonction $\mathbf{1}_{\mathbb{Q}}$ satisfait $(1)$ pour tout rationnel non nul $T$, et il n'existe pas de « plus petit rationnel strictement positif », donc pas de période principale. 8
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Pour en savoir plus, des exercices sont mis à disposition.Revision 3148
8/31/2026, 1:55:19 PM · visitor
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statusStubUsable
Revision 2701
8/29/2026, 4:52:05 PM · La chouette aveugle
Concept translation created
Une fonction $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ est périodique s'il existe un réel $T \neq0$ tel que pour tout $x \in \mathbb{R}$,
$(1)$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x) = f(x+T)$.
Par exemple, les fonctions trigonométriques $\mathrm{sin}$, $\mathrm{cos}$, $\mathrm{tan}$ sont périodiques pour $T = 2\pi$. Les fonctions constantes sont aussi périodiques puisque n'importe quel réel non nul $T$ satisfait l'équation qui définit la périodicité.
$\mathbf{Attention}$ ! Cette définition est subtile. Les fonctions périodiques usuelles sont dotées d'une $\textbf{période principale}$, c'est-à-dire d'un plus petit réel $T >0$ qui satisfait $(1)$. Une fonction périodique n'a pas nécéssairement de période principale, par exemple la fonction $\mathbf{1}_{\mathbb{Q}}$ satisfait $(1)$ pour tout rationnel non nul $T$, et il n'existe pas de "plus petit rationnel strictement positif", donc pas de période principale.
Pour en savoir plus, des exercices sont mis à disposition.