Formule de Moivre
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Revision 7137
10/13/2026, 1:30:11 PM · SalixBabylonica
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##### Formule de Moivre2
Soit $\theta \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{N}$, 3
\[ 4
\bigl(\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr)^n = \cos(n\theta)+i\sin(n\theta). 5
\]6
##### Remarque7
- Il en découle que8
\[9
\quad \Re\bigl( (\cos\theta+i\sin\theta)^n \bigr) = \cos(n\theta)10
\]11
\[12
\text{et }\Im\bigl( (\cos\theta+i\sin\theta)^n \bigr) = \sin(n\theta)13
\]Revision 7056
10/12/2026, 5:31:37 PM · SalixBabylonica
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1
##### Définition 1
##### Formule de Moivre2
Soit $\theta \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{N}$.2
Soit $\theta \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{N}$, 3
La formule de Moivre est la suivante :4
\[ 5
\bigl(\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr)^n = \cos(n\theta)+i\sin(n\theta). 6
\]Revision 7054
10/12/2026, 5:25:58 PM · SalixBabylonica
Concept created
##### Définition
Soit $\theta \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{N}$.
La formule de Moivre est la suivante :
\[
\bigl(\cos(\theta)+i\sin(\theta)\bigr)^n = \cos(n\theta)+i\sin(n\theta).
\]