Groupe d’un noeud
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Revision 6562
10/3/2026, 7:47:14 PM · Ancient Tree
Added exercise "Invariance par isotopie ambiante du groupe du noeud"
linked exercisesNoneInvariance par isotopie ambiante du groupe du noeud
Revision 6561
10/3/2026, 7:43:52 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Afin de distinguer les [[noeud|noeuds]], on est tentés d'avoir recours à un [[Invariant topologique|invariant]] classique : le [[groupe-fondamental|groupe fondamental]]. Cependant, tous les noeuds sont homéomorphes au cercle, et donc ont tous [[groupe-fondamental-du-cercle|le même groupe fondamental]], $\mathbb{Z}$.4
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Pour obtenir un invariant capable de distinguer les noeuds, on considère plutôt le groupe fondamental du [[complementaire-dun-sous-ensemble|complémentaire]] du noeud dans l'espace, qui est bien plus intéressant.6
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##### Définition formelle8
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Le groupe d'un [[noeud|noeud]] $K$ est le groupe fondamental de son complémentaire dans l'espace :9
Le groupe d'un [[noeud|noeud]] $K$ est le [[groupe-fondamental|groupe fondamental]] de son [[complementaire-dun-sous-ensemble|complémentaire]] dans l'espace :10
$$G(K)=\pi_{1}(\R^{3}\backslash K).$$Revision 6557
10/3/2026, 7:30:07 PM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition
Afin de distinguer les [[noeud|noeuds]], on est tentés d'avoir recours à un [[Invariant topologique|invariant]] classique : le [[groupe-fondamental|groupe fondamental]]. Cependant, tous les noeuds sont homéomorphes au cercle, et donc ont tous [[groupe-fondamental-du-cercle|le même groupe fondamental]], $\mathbb{Z}$.
Pour obtenir un invariant capable de distinguer les noeuds, on considère plutôt le groupe fondamental du [[complementaire-dun-sous-ensemble|complémentaire]] du noeud dans l'espace, qui est bien plus intéressant.
##### Définition formelle
Le groupe d'un [[noeud|noeud]] $K$ est le groupe fondamental de son complémentaire dans l'espace :
$$G(K)=\pi_{1}(\R^{3}\backslash K).$$