Indicatrice d’Euler
Concept history
A revision trail for this concept page.
Revision 3484
9/1/2026, 9:09:37 PM · Sequoia
Status changed from reviewed to usable: Donner des exemples d'applications
statusReviewedUsable
Revision 3315
8/31/2026, 10:26:27 PM · visitor
Concept reviewed
statusUsableReviewed
Revision 2227
8/24/2026, 9:17:20 AM · Sequoia
Updated linked exercises
linked exercisesSur l’indicatrice d’EulerFormule pour l’indicatrice d’Euler, Preuve de
Revision 2221
8/24/2026, 9:09:01 AM · Sequoia
Updated text and linked exercises
linked exercisesNoneSur l’indicatrice d’Euler
Compare with revision 22204 changed lines
1
L'indicatrice d'Euler est l'application $\varphi : \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*}$ qui, à tout entier strictement positif $n$, associe le nombre d'entiers entre $1$ et $n$ qui sont [[nombres premiers entre eux|premiers]] avec $n$ :2
$$\varphi(n)=\operatorname{card}\{m \in \mathbb{N} \: | \:1\leq m \leq n\:\:\:\text{et}\:\:\operatorname{pgcd}(n,m)=1\}.$$3
**Exemples:** 4
$\bullet$ $\varphi(4)=2$ car $1$ et $3$ sont les seuls entiers inférieurs à $4$ et premiers avec $4$.5
$\bullet$ $\varphi(24)=8$ car $1,5,7,11,13,17,19,23$ sont les seuls entiers inférieurs à $24$ et premiers avec $24$.6
$\bullet$ $\varphi(p)=p-1$ pour tout $p$ premier car tous les entiers de $[\![1,p-1]\!]$ sont premiers avec $p$.Revision 2220
8/24/2026, 9:04:58 AM · Sequoia
Concept marked usable
statusStubUsable
Revision 2180
8/23/2026, 8:00:06 PM · Ancient Tree
Concept created
L'indicatrice d'Euler est l'application $\varphi : \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*}$ qui, à tout entier strictement positif $n$, associe le nombre d'entiers entre $1$ et $n$ qui sont [[nombres premiers entre eux|premiers]] avec $n$ :
$$\varphi(n)=\operatorname{card}\{m \in \mathbb{N} \: | \:1\leq m \leq n\:\:\:\text{et}\:\:\operatorname{pgcd}(n,m)=1\}.$$