Ivan Shishkin, Birch Grove

Intervalle

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Revision 5053

9/15/2026, 5:51:19 PM · darktoaster

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Compare with revision 50492 changed lines
1Un intervalle est un [[Subset|sous-ensemble]] $I$ de [[Real number|nombres réels]] tel que, pour tout $x<y\in I$, $xt+(1-t)y$ appartient à $I$ pour tout $t\in[0,1]$.
2Intuitivement, $I$ contient tous les nombres entre deux bornes données. Il s'agit donc d'un [[Convex set|ensemble convexe]].
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4##### Exemples et remarques
5- $[2,5]$ est l'ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ inclus (c'est un [[Closed interval|intervalle fermé]]).
6- $(2,5)$ est l'ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ exclus (c'est un [[intervalle-ouvert|intervalle ouvert]]).
7- $(-\infty,3)$ est l'ensemble de nombres strictement inférieurs à $3$. (c'est un intervalle ouvert).
7- $(-\infty,3)$ est l'ensemble de nombres strictement inférieurs à $3$. C'est un intervalle ouvert.

Revision 5049

9/15/2026, 5:46:00 PM · darktoaster

concept intervalle ouvert + modification catégorie (analyse réelle) + (-oo,3) est un intervalle ouvert

domainSet theoryReal analysis
Compare with revision 17224 changed lines
1Un intervalle est un [[Subset|sous-ensemble]] $I$ de [[Real number|nombres réels]] tel que, pour tout $x<y\in I$, $xt+(1-t)y$ appartient à $I$ pour tout $t\in[0,1]$.
2Intuitivement, $I$ contient tous les nombres entre deux bornes données. Il s'agit donc d'un [[Convex set|ensemble convexe]].
3
4##### Exemples et remarques
5- $[2,5]$ est l'ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ inclus (c'est un [[Closed interval|intervalle fermé]]).
6- $(2,5)$ est l'ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ exclus (c'est un [[open interval|intervalle ouvert]]).
6- $(2,5)$ est l'ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ exclus (c'est un [[intervalle-ouvert|intervalle ouvert]]).
7- $(-\infty,3)$ est l'ensemble de nombres inférieurs à $3$. Il n'est ni ouvert ni fermé.
7- $(-\infty,3)$ est l'ensemble de nombres strictement inférieurs à $3$. (c'est un intervalle ouvert).

Revision 1722

8/20/2026, 9:40:20 AM · Catalpa

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Un intervalle est un [[Subset|sous-ensemble]] $I$ de [[Real number|nombres réels]] tel que, pour tout $x<y\in I$, $xt+(1-t)y$ appartient à $I$ pour tout $t\in[0,1]$.
Intuitivement, $I$ contient tous les nombres entre deux bornes données. Il s'agit donc d'un [[Convex set|ensemble convexe]].

##### Exemples et remarques
- $[2,5]$ est l'ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ inclus (c'est un [[Closed interval|intervalle fermé]]).
- $(2,5)$ est l'ensemble de nombres entre $2$ et $5$, $2$ et $5$ exclus (c'est un [[open interval|intervalle ouvert]]).
- $(-\infty,3)$ est l'ensemble de nombres inférieurs à $3$. Il n'est ni ouvert ni fermé.