Inversible
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Revision 3053
8/30/2026, 8:28:20 PM · La chouette aveugle
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Un élément $x$ d'un [[Magma|magma]] [[unital|unifère]] $(M,*)$, doté de l'[[Identity element|élément neutre]] $e$, $y,z\in M$ tels que $y*x=e$ et $x*z=e$.1
Un élément $x$ d'un [[Magma|magma]] [[unital|unifère]] $(M,*)$ est dit $\mathbf{inversible}$ s'il existe $y,z\in M$ tels que $y*x=e$ et $x*z=e$ (où $e$ désigne l'[[Identity element|élément neutre]] de $M$).2
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##### Remarques4
- Si l'opération $*$ est [[monoid|associative]], donc si $(M,*)$ est un [[monoid|monoïde]], alors on peut poser $y=z$ et dire que $y$ est **l'inverse** de $x$, parfois noté $x^{*-1}$. Dans ce cas, l'inverse est nécessairement unique.5
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- Dans le cas d'un anneau $(R,+,\times)$, alors $(R,\times)$ est un [[monoid|monoïde]] d'où chaque élément inversible doit être unique. On note $x^{-1}$ l'inverse de $x$ s'il existe.Revision 2516
8/28/2026, 5:15:28 PM · Ancient Tree
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Revision 2515
8/28/2026, 5:10:46 PM · Catalpa
Concept translation created
Un élément $x$ d'un [[Magma|magma]] [[unital|unifère]] $(M,*)$, doté de l'[[Identity element|élément neutre]] $e$, $y,z\in M$ tels que $y*x=e$ et $x*z=e$.
##### Remarques
- Si l'opération $*$ est [[monoid|associative]], donc si $(M,*)$ est un [[monoid|monoïde]], alors on peut poser $y=z$ et dire que $y$ est **l'inverse** de $x$, parfois noté $x^{*-1}$. Dans ce cas, l'inverse est nécessairement unique.
- Dans le cas d'un anneau $(R,+,\times)$, alors $(R,\times)$ est un [[monoid|monoïde]] d'où chaque élément inversible doit être unique. On note $x^{-1}$ l'inverse de $x$ s'il existe.