Matrice symétrique positive
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Revision 3428
9/1/2026, 3:18:57 PM · SalixBabylonica
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Revision 3427
9/1/2026, 3:18:55 PM · SalixBabylonica
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##### Définition formelle2
$A \in S_{n}(\mathbb{R})$ est une matrice symétrique positive si $\forall x \in \mathbb{R}^{n}, x^{t}Ax \geq 0$.2
Sotit $A \in S_{n}(\mathbb{R})$ alors est une matrice symétrique positive si $\forall x \in \mathbb{R}^{n}, \,x^{t}Ax \geq 0$.3
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$A$ est une matrice symétrique définie positive si $\forall x \in \mathbb{R}^{n}\setminus \{ 0\}, x^{t}Ax > 0$.4
$A$ est une matrice symétrique définie positive si $\forall x \in \mathbb{R}^{n}\setminus \{ 0\},\, x^{t}Ax > 0$.5
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L'ensemble des matrices symétriques positives est noté $S_{n}^{+}(\mathbb{R})$ tandis que celui des matrices définies positives est noté $S_{n}^{++}(\mathbb{R})$.6
### Notation:7
- L'ensemble des matrices symétriques positives est noté $S_{n}^{+}(\mathbb{R})$.8
- L'ensemble des matrices symétriques définies positives est noté $S_{n}^{++}(\mathbb{R})$.7
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##### Remarques9
- Grâce au [[Spectral Theorem|théorème spectral]], dire qu'une matrice symétrique $A$ est positive (resp. définie positive) est équivalent à dire que toutes ses valeurs propres sont positives (resp. strictelement positive.)Revision 3392
9/1/2026, 10:20:56 AM · Catalpa
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Revision 3389
9/1/2026, 10:20:00 AM · Catalpa
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##### Définition formelle
$A \in S_{n}(\mathbb{R})$ est une matrice symétrique positive si $\forall x \in \mathbb{R}^{n}, x^{t}Ax \geq 0$.
$A$ est une matrice symétrique définie positive si $\forall x \in \mathbb{R}^{n}\setminus \{ 0\}, x^{t}Ax > 0$.
L'ensemble des matrices symétriques positives est noté $S_{n}^{+}(\mathbb{R})$ tandis que celui des matrices définies positives est noté $S_{n}^{++}(\mathbb{R})$.
##### Remarques
- Grâce au [[Spectral Theorem|théorème spectral]], dire qu'une matrice symétrique $A$ est positive (resp. définie positive) est équivalent à dire que toutes ses valeurs propres sont positives (resp. strictelement positive.)