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##### Définition formelle

Soit $(X,\tau)$ un [[espace-topologique|espace topologique]] et $d:X\to \R_{+}$ une [[espace-metrique|métrique]] sur $X$.
On dit que $d$ est compatible avec la [[topologie|topologie]] $\tau$ si la [[topologie-induite|topologie induite]] par $d$ est égale à $\tau$.