Monoïde

Concept history

A revision trail for this concept page.

2 revisions

Back

Revision 3886

9/5/2026, 9:21:40 AM · quark67

Mise en minuscule de noms communs

Compare with revision 38702 changed lines

Un monoïde $(M,*)$ est un [[unital|Magma unifère]] tel que l'[[Operation|Opération]] $*$ est associative, ce qui veut dire que pour tous $x,y,z\in M$, on a l'égalité :

Un monoïde $(M,*)$ est un [[unital|magma unifère]] tel que l'[[Operation|opération]] $*$ est associative, ce qui veut dire que pour tous $x,y,z\in M$, on a l'égalité :

2$$

3(x*y)*z=x*(y*z)

4$$

5**Exemples:**

7$\bullet$ Le magma $(\Z,-)$ n'est pas un monoïde puisque $(1-2)-3=-4\neq 2=1-(2-3)$.

$\bullet$ Le magma $(\Z,+)$ est un monoïde puisque $(a+b)+c=a+(b+c)$ pour tous $a,b,c\in\Z$ et $0$ est un élément neutre.

Revision 3870

9/4/2026, 9:47:39 PM · darktoaster

Concept translation created

Un monoïde $(M,*)$ est un [[unital|Magma unifère]] tel que l'[[Operation|Opération]] $*$ est associative, ce qui veut dire que pour tous $x,y,z\in M$, on a l'égalité :
$$
(x*y)*z=x*(y*z)
$$
**Exemples:**

$\bullet$ Le magma $(\Z,-)$ n'est pas un monoïde puisque $(1-2)-3=-4\neq 2=1-(2-3)$.

$\bullet$ Le magma $(\Z,+)$ est un monoïde puisque $(a+b)+c=a+(b+c)$ pour tous $a,b,c\in\Z$ et $0$ est un élément neutre.