Morphisme de groupes
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Revision 6984
10/10/2026, 1:41:04 PM · SalixBabylonica
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##### Définition2
Soient $(G,*)$ et $(H,\cdot)$ deux [[Group|groupes]]. Une application $f:G \rightarrow H$ est un morphisme de groupes si pour tous $a,b\in G$ :3
$$f(a*b)=f(a)\cdot f(b).$$4
##### Remarques5
- Soit $K$ un sous-groupe de $H$, alors $f^{-1}(K)$ est un sous-groupe de G.5
- $f(e_G)=e_H$.6
En particulier, $f^{(-1)}(\{0\})=Ker(f)$ est le *plus petit* sous-groupe de $G$.6
- $\forall x \in G, \, f(x^{-1})=f(x)^{-1}.$7
- Soit $K$ un sous-groupe de $H$, alors $f^{-1}(K)$ est un sous-groupe de $G$.8
En particulier, $f^{-1}(\{e_{H}\})=Ker(f)$ est un sous-groupe distingué de $G$.7
- Soit $F$ un sous-groupe de $G$, alors $f(F)$ est un sous-groupe de $H$.8
En particulier, $f(G)=Im(f)$ est le *plus grand* sous-groupe de $H$.10
En particulier, $f(G)=Im(f)$ est un sous-groupe de $H$.Revision 6982
10/10/2026, 1:29:40 PM · SalixBabylonica
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##### Définition1
Soient $(G,*)$ et $(H,\cdot)$ deux [[Group|groupes]]. Une application $f:G \rightarrow H$ est un morphisme de groupes si pour tous $a,b\in G$ :2
$$f(a*b)=f(a)\cdot f(b)$$3
$$f(a*b)=f(a)\cdot f(b).$$4
##### Remarques5
- Soit $K$ un sous-groupe de $H$, alors $f^{-1}(K)$ est un sous-groupe de G.6
En particulier, $f^{(-1)}(\{0\})=Ker(f)$ est le *plus petit* sous-groupe de $G$.7
- Soit $F$ un sous-groupe de $G$, alors $f(F)$ est un sous-groupe de $H$.8
En particulier, $f(G)=Im(f)$ est le *plus grand* sous-groupe de $H$.Revision 2309
8/25/2026, 12:28:35 PM · Sequoia
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Soient $(G,*)$ et $(H,\cdot)$ deux [[Group|groupes]]. Une application $f:G \rightarrow H$ est un morphisme de groupes if si pour tous $a,b\in G$ :1
Soient $(G,*)$ et $(H,\cdot)$ deux [[Group|groupes]]. Une application $f:G \rightarrow H$ est un morphisme de groupes si pour tous $a,b\in G$ :2
$$f(a*b)=f(a)\cdot f(b)$$Revision 2128
8/23/2026, 10:47:04 AM · Ancient Tree
Concept created
Soient $(G,*)$ et $(H,\cdot)$ deux [[Group|groupes]]. Une application $f:G \rightarrow H$ est un morphisme de groupes if si pour tous $a,b\in G$ : $$f(a*b)=f(a)\cdot f(b)$$