Opération
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Revision 3615
9/2/2026, 6:02:29 PM · SalixBabylonica
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##### Intuition2
Une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir de certaines manipulations d'objets ou de grandeurs : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont les opérations les plus communément connues.3
4
##### Définition formelle5
Une opération est une application6
\[7
\ast : A_1 \times \dots \times A_n \longrightarrow B,7
\ast : X_1 \times \dots \times X_n \longrightarrow Y,8
\]9
10
où les ensembles $A_1,\dots,A_n,B$ ne sont pas nécessairement égaux.10
où les ensembles $X_1,\dots,X_n,Y$ ne sont pas nécessairement égaux.11
12
##### Remarques et exemples13
14
- Si le produit cartésien est un produit de $X$ avec lui-même, d'où $*\colon X\times X\longrightarrow X$, alors $*$ est appelée une opération binaire - comme l'addition, la soustraction, la multiplication... 14
- Si l'on considère l'application $\ast : X \times X \longrightarrow X,$ alors $\ast$ est appelée une opération binaire sur $X$.15
Ce type d’opération associe à deux éléments de $X$ un élément de $X$. Les exemples16
classiques sont l’addition, la multiplication ou la composition des fonctions.15
18
16
- La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c)\in\Z^3\longmapsto a+b-c\in \Z$ est une opération sur l'ensemble des entiers. 17
18
- La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c,d)\in\R^4\longmapsto \frac{2^a+b}{c^2+d^2+1}\in \R$ est une opération sur l'ensemble des nombres réels.Revision 3612
9/2/2026, 5:59:03 PM · SalixBabylonica
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##### Intuition2
Une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir de certaines manipulations d'objets ou de grandeurs : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont les opérations les plus communément connues.3
4
##### Définition formelle5
Soit $E$ un [[Set|ensemble]]. Une opération $*$ sur $X$ est une [[Function|fonction]] définie sur un certain produit cartésien $X\times\dots\times X$ et dont l'[[Image of a map|image]] est inclue dans $X$.5
Une opération est une application6
\[7
\ast : A_1 \times \dots \times A_n \longrightarrow B,8
\]6
10
où les ensembles $A_1,\dots,A_n,B$ ne sont pas nécessairement égaux.11
7
##### Remarques et exemples8
9
- Si le produit cartésien est un produit de $X$ avec lui-même, d'où $*\colon X\times X\longrightarrow X$, alors $*$ est appelée une opération binaire - comme l'addition, la soustraction, la multiplication... 10
11
- La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c)\in\Z^3\longmapsto a+b-c\in \Z$ est une opération sur l'ensemble des entiers. 12
13
- La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c,d)\in\R^4\longmapsto \frac{2^a+b}{c^2+d^2+1}\in \R$ est une opération sur l'ensemble des nombres réels.Revision 2508
8/28/2026, 4:54:35 PM · Catalpa
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Revision 2506
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##### Intuition
Une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir de certaines manipulations d'objets ou de grandeurs : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont les opérations les plus communément connues.
##### Définition formelle
Soit $E$ un [[Set|ensemble]]. Une opération $*$ sur $X$ est une [[Function|fonction]] définie sur un certain produit cartésien $X\times\dots\times X$ et dont l'[[Image of a map|image]] est inclue dans $X$.
##### Remarques et exemples
- Si le produit cartésien est un produit de $X$ avec lui-même, d'où $*\colon X\times X\longrightarrow X$, alors $*$ est appelée une opération binaire - comme l'addition, la soustraction, la multiplication...
- La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c)\in\Z^3\longmapsto a+b-c\in \Z$ est une opération sur l'ensemble des entiers.
- La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c,d)\in\R^4\longmapsto \frac{2^a+b}{c^2+d^2+1}\in \R$ est une opération sur l'ensemble des nombres réels.