Polynôme annulateur
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Revision 4960
9/15/2026, 7:18:33 AM · Ancient Tree
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##### Définition formelle2
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Soit $A$ une matrice carrée sur un corps $\mathbb{K}$.3
Soit $A$ une [[matrice-carree|matrice carrée]] sur un corps $\mathbb{K}$.4
Un polynôme annulateur de $A$ est un polynôme $P\in \mathbb{K}[X]$ tel que4
Un polynôme annulateur de $A$ est un [[polynome|polynôme]] $P\in \mathbb{K}[X]$ tel que5
$$P(A)=0.$$6
7
##### Exemple8
- Par exemple, pour $A=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\end{pmatrix}$, le polynôme9
\[10
P(X)=X^2-111
\]12
est un polynôme annulateur de $A$, car13
\[14
P(A)=A^2-I_215
=16
\begin{pmatrix}17
1 & 0\\18
0 & 119
\end{pmatrix}20
-21
\begin{pmatrix}22
1 & 0\\23
0 & 124
\end{pmatrix}25
=26
0.27
\]Revision 4959
9/15/2026, 7:18:03 AM · Ancient Tree
Concept created
##### Définition formelle
Soit $A$ une matrice carrée sur un corps $\mathbb{K}$.
Un polynôme annulateur de $A$ est un polynôme $P\in \mathbb{K}[X]$ tel que
$$P(A)=0.$$
##### Exemple
- Par exemple, pour $A=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\end{pmatrix}$, le polynôme
\[
P(X)=X^2-1
\]
est un polynôme annulateur de $A$, car
\[
P(A)=A^2-I_2
=
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}
-
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}
=
0.
\]