Polynôme
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Revision 4364
9/9/2026, 5:03:33 PM · Ancient Tree
Préciser le cas du polynôme non nul pour le degré et le coefficient dominant, et le cas du polynôme nul.
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Un polynôme $P$ sur un [[Commutative ring|anneau commutatif]] $A$ est une [[Sequence|suite]] finie $(a_i)_i$ de $A$. La plupart du temps, on le note ainsi1
Un polynôme $P$ sur un [[Commutative ring|anneau commutatif]] $A$ est une [[Sequence|suite]] $(a_i)_{i\in\mathbb{N}}$ d’éléments de $A$ dont seuls un nombre fini sont non nuls. La plupart du temps, on le note ainsi2
$$P=\sum_{i=0}^n a_i X^i=a_0+a_1 X+a_2 X^2+\cdots+a_n X^n$$3
où $X$ est appelé une « variable formelle » et $n$ est le plus grand entier $k$ tel que $a_{k}\neq 0$. 3
où $X$ est appelé une « variable formelle ». Lorsque $P$ est non nul, on choisit $n$ comme le plus grand entier $k$ tel que $a_k\neq 0$.4
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##### Remarques6
- $n$ est appelé le degré de $P$.6
- Pour $P\neq 0$, $n$ est appelé le degré de $P$.7
- $a_n$ est appelé le coefficient dominant de P.7
- Pour $P\neq 0$, $a_n$ est appelé le coefficient dominant de $P$.8
- L'ensemble des tous les polynômes de $X$ avec des coefficients dans $A$ est noté $A[X]$.8
- Le polynôme nul a tous ses coefficients nuls ; par convention, son degré est $-\infty$.9
- L’ensemble de tous les polynômes en $X$ à coefficients dans $A$ est noté $A[X]$.Revision 4360
9/9/2026, 4:58:43 PM · SalixBabylonica
Updated text
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Un polynôme $P$ sur un [[Commutative ring|anneau commutatif]] $A$ est une [[Sequence|suite]] finie $(a_i)_i$ de $A$. La plupart du temps, on le note ainsi2
$$P=\sum_{i=0}^n a_i X^i=a_0+a_1 X+a_2 X^2+\cdots+a_n X^n$$3
où $X$ est appelé une « variable formelle » et $n$ est le plus grand entier $k$ tel que $a_{k}\neq 0$. 4
5
##### Remarques6
- $n$ est appelé le degré de $P$.7
- $a_n$ est appelé le coefficient dominant de P.7
- L'ensemble des tous les polynômes de $X$ avec des coefficients dans $A$ est noté $A[X]$.Revision 1726
8/20/2026, 9:48:54 AM · Catalpa
Concept created
Un polynôme $P$ sur un [[Commutative ring|anneau commutatif]] $A$ est une [[Sequence|suite]] finie $(a_i)_i$ de $A$. La plupart du temps, on le note ainsi
$$P=\sum_{i=0}^n a_i X^i=a_0+a_1 X+a_2 X^2+\cdots+a_n X^n$$
où $X$ est appelé une « variable formelle » et $n$ est le plus grand entier $k$ tel que $a_{k}\neq 0$.
##### Remarques
- $n$ est appelé le degré de $P$.
- L'ensemble des tous les polynômes de $X$ avec des coefficients dans $A$ est noté $A[X]$.