Produit en croix
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Revision 2047
8/22/2026, 4:17:31 PM · Cypress
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Revision 1927
8/21/2026, 4:08:01 PM · Catalpa
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##### Définition intuitive2
Le produit en croix est un calcul simple qui permet d'obtenir une valeur manquante à partir de trois autres, lorsque ces valeurs sont reliées par une situation de proportionalité. 2
Le produit en croix est un calcul simple qui permet d'obtenir une valeur manquante à partir de trois autres, lorsque ces valeurs sont reliées par une situation de proportionnalité. 3
Il s'agit du calcul qui permet de retrouver, par exemple, la nouvelle valeur d'une proportion, lorsque la valeur du total varie ; ou encore, de faire évoluer proportionnellement deux valeurs en même temps. 4
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##### Mode de calcul et exemple6
On parle de « produit en croix » en raison de la visualisation traditionnelle du calcul dans un tableau à double entrée.7
Par exemple : on a besoin de $11L$ de terreau pour remplir deux jardinières, et on veut savoir combien de litres de terreau sont nécessaire pour en remplir $7$. On écrit le tableau suivant, où chaque colonne correspond à une situation en fonction du nombre de jardinières :8
9
On **multiplie** toujours les chiffres placés en **diagonale** dans le tableau (suivant la ligne bleue), et on **divise** le produit par la **dernière valeur** disponible (suivant la ligne jaune). 10
On a donc : 11
$$ \frac{7 \times11}{2} = x = 38,5L .$$12
13
:::fold Attention !14
On peut organiser le tableau autrement (inverser les deux lignes, les deux colonnes, ou mettre en ligne ce qui est en colonne) mais il faut toujours prendre garde à clairement identifier où se trouvent les deux situations avec le même rapport de proportionalité. Il s'agit souvent de bien visualiser la situation dans laquelle on effectue le calcul pour comprendre quelles valeurs sont en lien les unes avec les autres.14
On peut organiser le tableau autrement (inverser les deux lignes, les deux colonnes, ou mettre en ligne ce qui est en colonne) mais il faut toujours prendre garde à clairement identifier où se trouvent les deux situations avec le même rapport de proportionnalité. Il s'agit souvent de bien visualiser la situation dans laquelle on effectue le calcul pour comprendre quelles valeurs sont en lien les unes avec les autres.15
Dans notre exemple, on a donc :16
$$\frac{2}{11} = \frac{7}{x} $$17
et inversement, mais 18
$$\frac{2}{x} \neq \frac{7}{11}.$$19
:::20
21
##### Exemples22
- On utilise un produit en croix pour calculer les nouvelles quantités d'ingrédients dans un plat lorsque le nombre de parts n'est pas le même que dans la recette.23
- Le passage d'un pourcentage à une valeur absolue (et réciproquement) peut s'effectuer par un produit en croix.Revision 1904
8/21/2026, 2:05:49 PM · Catalpa
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Revision 1903
8/21/2026, 2:05:18 PM · Catalpa
Updated domain
domainOtherGeneral algebra
Revision 1897
8/21/2026, 1:52:56 PM · Sequoia
Concept reviewed
statusUsableReviewed
Revision 1895
8/21/2026, 1:52:54 PM · Sequoia
Concept marked usable
statusStubUsable
Revision 1893
8/21/2026, 1:51:14 PM · Catalpa
Updated aliases
aliasesRègle de $3$Règle de 3
Revision 1891
8/21/2026, 1:49:41 PM · Catalpa
Concept created
##### Définition intuitive
Le produit en croix est un calcul simple qui permet d'obtenir une valeur manquante à partir de trois autres, lorsque ces valeurs sont reliées par une situation de proportionalité.
Il s'agit du calcul qui permet de retrouver, par exemple, la nouvelle valeur d'une proportion, lorsque la valeur du total varie ; ou encore, de faire évoluer proportionnellement deux valeurs en même temps.
##### Mode de calcul et exemple
On parle de « produit en croix » en raison de la visualisation traditionnelle du calcul dans un tableau à double entrée.
Par exemple : on a besoin de $11L$ de terreau pour remplir deux jardinières, et on veut savoir combien de litres de terreau sont nécessaire pour en remplir $7$. On écrit le tableau suivant, où chaque colonne correspond à une situation en fonction du nombre de jardinières :
On **multiplie** toujours les chiffres placés en **diagonale** dans le tableau (suivant la ligne bleue), et on **divise** le produit par la **dernière valeur** disponible (suivant la ligne jaune).
On a donc :
$$ \frac{7 \times11}{2} = x = 38,5L .$$
:::fold Attention !
On peut organiser le tableau autrement (inverser les deux lignes, les deux colonnes, ou mettre en ligne ce qui est en colonne) mais il faut toujours prendre garde à clairement identifier où se trouvent les deux situations avec le même rapport de proportionalité. Il s'agit souvent de bien visualiser la situation dans laquelle on effectue le calcul pour comprendre quelles valeurs sont en lien les unes avec les autres.
Dans notre exemple, on a donc :
$$\frac{2}{11} = \frac{7}{x} $$
et inversement, mais
$$\frac{2}{x} \neq \frac{7}{11}.$$
:::
##### Exemples
- On utilise un produit en croix pour calculer les nouvelles quantités d'ingrédients dans un plat lorsque le nombre de parts n'est pas le même que dans la recette.
- Le passage d'un pourcentage à une valeur absolue (et réciproquement) peut s'effectuer par un produit en croix.