Sous-ensemble
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Revision 2250
8/24/2026, 11:44:47 AM · Sequoia
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Un [[Ensemble|ensemble]] $A$ est un sous-ensemble (ou une _partie_) d'un ensemble $E$ si tout élément de $A$ appartient aussi à $E$. On note2
$$3
A \subseteq E.3
A \subseteq E\,\,\,\text{ou}\,\,\,A\subset E.4
$$5
Si de plus on est sûr que $A$ n'est pas égal à $E$ ou pour le signifier, on peut aussi noter $A\subset E$. On dit alors que $A$ est un [[Sous-ensemble propre|sous-ensemble strict]] de $E$.5
Si de plus on est sûr que $A$ n'est pas égal à $E$ ou pour le signifier, on peut aussi noter $A\subsetneq E$. On dit alors que $A$ est un [[Sous-ensemble propre|sous-ensemble strict]] de $E$.6
7
L'ensemble de toutes les parties de $E$ est noté $\mathcal{P}(E)$.8
9
**Exemples et Remarques:**10
$\bullet$ Les parties de $E$ triviales sont l'[[ensemble vide|ensemble vide]] $\emptyset$ ainsi que $E$.11
$\bullet$ Si $E=\{1,2,8\}$ alors $\{1\}$ et $\{1,8\}$ sont des exemples de parties de $E$.12
$\bullet$ Si $E$ est fini, alors $\mathcal{P}(E)$ aussi et le [[Cardinal|cardinal]] de $\mathcal{P}(E)$ est $\#\mathcal{P}(E)=2^{\#E}$.Revision 2242
8/24/2026, 11:22:17 AM · Sequoia
Concept marked usable
statusStubUsable
Revision 2233
8/24/2026, 10:21:23 AM · Sequoia
Updated text, aliases and linked exercises
aliasesNonePartie
linked exercisesNoneCardinal de
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1
Un [[Ensemble|ensemble]] $A$ est un sous-ensemble d'un ensemble $E$ si tout élément de $A$ appartient aussi à $E$. On note1
Un [[Ensemble|ensemble]] $A$ est un sous-ensemble (ou une _partie_) d'un ensemble $E$ si tout élément de $A$ appartient aussi à $E$. On note2
$$3
A \subseteq E.4
$$5
Si de plus on est sûr que $A$ n'est pas égal à $E$ ou pour le signifier, on peut aussi noter $A\subset E$. On dit alors que $A$ est un [[Sous-ensemble propre|sous-ensemble strict]] de $E$.6
7
L'ensemble de toutes les parties de $E$ est noté $\mathcal{P}(E)$.8
9
**Exemples et Remarques:**10
$\bullet$ Les parties de $E$ triviales sont l'[[ensemble vide|ensemble vide]] $\emptyset$ ainsi que $E$.11
$\bullet$ Si $E=\{1,2,8\}$ alors $\{1\}$ et $\{1,8\}$ sont des exemples de parties de $E$.12
$\bullet$ Si $E$ est fini, alors $\mathcal{P}(E)$ aussi et le [[Cardinal|cardinal]] de $\mathcal{P}(E)$ est $\#\mathcal{P}(E)=2^{\#E}$.Revision 2182
8/23/2026, 8:14:48 PM · Ancient Tree
Concept created
Un [[Ensemble|ensemble]] $A$ est un sous-ensemble d'un ensemble $E$ si tout élément de $A$ appartient aussi à $E$. On note $$ A \subseteq E. $$