Sous-groupe normal
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Revision 3251
8/31/2026, 8:11:47 PM · visitor
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Revision 2231
8/24/2026, 10:12:45 AM · Sequoia
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Revision 2230
8/24/2026, 10:12:42 AM · Sequoia
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Un [[Subgroup|sous-groupe]] $N$ d'un [[Group|groupe]] $G$ est un sous-groupe normal (appelé aussi _distingué_) de $G$ si, pour tout $g \in G$,2
$$3
gN = Ng.4
$$5
C'est exactement la bonne notion de groupe qui permet de considérer le [[Quotient group|groupe quotient]] $G/N$.6
7
**Exemples:**8
$\bullet$ Les groupes triviaux $\{e\}$ et $G$ sont des sous-groupes normaux de $G$.9
$\bullet$ Tout sous-groupe d'un groupe [[Groupe abélien|abélien]] est normal.10
$\bullet$ L'ensemble $\{(12)(34), (13)(24), (14)(23)\}$ est un sous-groupe normal du groupe des [[permutation-fr|permutations]] $\mathfrak{S}_4$.11
$\bullet$ L'ensemble des permutations de taille $n$ et de [[signature|signature]] $1$, le [[sous-groupe alterné|sous-groupe alterné]], est un sous-groupe normal de $\mathfrak{S}_n$Revision 2229
8/24/2026, 9:58:09 AM · Sequoia
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1
Un [[Subgroup|sous-groupe]] $N$ d'un [[Group|groupe]] $G$ est un sous-groupe normal de $G$ si, pour tout $g \in G$,1
Un [[Subgroup|sous-groupe]] $N$ d'un [[Group|groupe]] $G$ est un sous-groupe normal (appelé aussi _distingué_) de $G$ si, pour tout $g \in G$,2
$$3
gN = Ng.4
$$5
C'est exactement la bonne notion de groupe qui permet de considérer le [[Quotient group|groupe quotient]] $G/N$.Revision 2189
8/23/2026, 8:36:02 PM · Ancient Tree
Updated aliases and linked exercises
aliasesSous-groupe distinguéNone
linked exercisesNoneScoop sur la caractérisation des sous-groupes distingués
Revision 2188
8/23/2026, 8:35:12 PM · Ancient Tree
Updated aliases
aliasesNoneSous-groupe distingué
Revision 2185
8/23/2026, 8:26:43 PM · Ancient Tree
Concept created
Un [[Subgroup|sous-groupe]] $N$ d'un [[Group|groupe]] $G$ est un sous-groupe normal de $G$ si, pour tout $g \in G$, $$ gN = Ng. $$