Ivan Shishkin, Birch Grove

Théorème de Rolle

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Revision 4519

9/11/2026, 12:21:52 PM · SalixBabylonica

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1**Théorème de Rolle:**
2Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
3- $f$ est [[continue]] sur l'intervalle fermé $[a,b]$,
3- $f$ est [[continue]] sur l'[[intervalle fermé]] $[a,b]$,
4- $f$ est [[dérivable]] sur l'intervalle ouvert $]a,b[$,
4- $f$ est [[dérivable]] sur l'[[intervalle ouvert]] $]a,b[$,
5- $f(a)=f(b)$.
6
7Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
8$$f'(c)=0.$$
9### Remarques
10- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais celui-ci **n'est pas toujours unique**.
11- Une version un peu plus générale de ce théorème existe : le [[théorème des accroissement finis]].

Revision 4449

9/10/2026, 1:42:21 PM · SalixBabylonica

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Compare with revision 44482 changed lines
1**Théorème de Rolle:**
2Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
3- $f$ est [[continue]] sur l'intervalle fermé $[a,b]$,
4- $f$ est [[dérivable]] sur l'intervalle ouvert $]a,b[$,
5- $f(a)=f(b)$.
6
7Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
8$$f'(c)=0.$$
9### Remarques
10- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais ce point **n'est pas toujours unique**.
10- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais celui-ci **n'est pas toujours unique**.
11- Une version un peu plus générale de ce théorème existe : le [[théorème des accroissement finis]].

Revision 4448

9/10/2026, 1:41:27 PM · SalixBabylonica

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1Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une fonction telle que $f$ est continue sur l'intervalle fermé $[a,b]$, dérivable sur l'intervalle ouvert $]a,b[$, avec $f(a)=f(b)$.
1**Théorème de Rolle:**
2Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
3- $f$ est [[continue]] sur l'intervalle fermé $[a,b]$,
4- $f$ est [[dérivable]] sur l'intervalle ouvert $]a,b[$,
5- $f(a)=f(b)$.
6
2Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
3$$f'(c)=0.$$
9### Remarques
10- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais ce point **n'est pas toujours unique**.
11- Une version un peu plus générale de ce théorème existe : le [[théorème des accroissement finis]].

Revision 4424

9/10/2026, 6:50:54 AM · Ancient Tree

Concept translation created

Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une fonction telle que $f$ est continue sur l'intervalle fermé $[a,b]$, dérivable sur l'intervalle ouvert $]a,b[$, avec $f(a)=f(b)$.
Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
$$f'(c)=0.$$