Ivan Shishkin, Birch Grove

Théorème des valeurs intermédiaires

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3 revisions

Revision 3810

9/4/2026, 3:17:02 PM · T.W

Added exercise "Application du TVI à une équation fonctionnelle."

linked exercisesExistence d’une solution pour une équation de degré 2Existence d’une racine carrée, Application du TVI à une équation fonctionnelle.

Revision 3577

9/2/2026, 1:37:56 PM · Ancient Tree

Added exercise "Existence d'une solution pour une équation de degré 2"

linked exercisesNoneExistence d’une solution pour une équation de degré 2

Revision 2539

8/29/2026, 7:15:36 AM · Ancient Tree

Concept translation created

##### Intuition
Une fonction continue ne peut pas passer d'une valeur à une autre sans prendre toutes les valeurs intermédiaires entre les deux.
Par exemple, si vous faites une randonnée et que votre altitude (une fonction continue du temps) commence à $1000$ et se termine à $2000$, alors vous pouvez être certain qu'à un certain moment de la randonnée, l'altitude sera exactement $1257$.

##### Énoncé
Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction continue|fonction continue]] sur l'[[intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$. Si $L$ est un nombre réel compris entre $f(a)$ et $f(b)$, alors il existe au moins un $c$ dans $[a,b]$ tel que
$$f(c)=L.$$