Trace
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Revision 3425
9/1/2026, 3:04:29 PM · SalixBabylonica
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9/1/2026, 3:04:18 PM · SalixBabylonica
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La trace d'une [[square matrix|Matrice carrée]] est la somme de ses éléments diagonaux.1
La trace d'une [[square matrix|matrice carrée]] est la somme de ses éléments diagonaux.2
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Soient $R$ un anneau et $A = (a_{ij})_{1 \le i,j \le n} \in M_{n}(R)$ une matrice. La trace $\text{tr}$ est une forme linéaire définie par3
Soient $\mathbb{K}$ un anneau et $A = (a_{ij})_{1 \le i,j \le n} \in M_{n}(\mathbb{K})$ une matrice. La trace $\text{tr}$ est une [[forme linéaire]] définie par :4
\[5
\text{tr}(A) = \sum_{i=1}^{n}a_{ii}.6
\]7
Par exemple, on a8
\[9
\text{tr}\begin{pmatrix}10
1 & 2 & 3\\11
4 & 5 & 6 \\12
7 & 8 & 913
\end{pmatrix} = 1 + 5 + 9 = 15.14
\]15
### Propriétés 16
- La trace est cyclique ; si $A$ et $B$ sont deux matrices, alors $\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA)$.16
- La trace est cyclique ; si $A$ et $B$ sont deux matrices tel que $AB$ existe, alors $\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA)$.Revision 3386
9/1/2026, 10:01:03 AM · araucaria araucana
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La trace d'une [[square matrix|Matrice carrée]] est la somme de ses éléments diagonaux.
Soient $R$ un anneau et $A = (a_{ij})_{1 \le i,j \le n} \in M_{n}(R)$ une matrice. La trace $\text{tr}$ est une forme linéaire définie par
\[
\text{tr}(A) = \sum_{i=1}^{n}a_{ii}.
\]
Par exemple, on a
\[
\text{tr}\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix} = 1 + 5 + 9 = 15.
\]
### Propriétés
- La trace est cyclique ; si $A$ et $B$ sont deux matrices, alors $\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA)$.