Ivan Shishkin, Birch Grove

Transposée d’une matrice

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Revision 6451

10/2/2026, 10:41:17 PM · FiniteField

Concept marked usable

statusStubUsable

Revision 6355

10/1/2026, 2:35:40 PM · darktoaster

Added exercise "Transposée d'un produit, d'une puissance, d'une inverse"

linked exercisesMes premières transposées de matrices, Linéarité de la transposée, Temporaire : prop transposéeMes premières transposées de matrices, Linéarité et involutivité de la transposée, Temporaire : prop transposée, Transposée d’un produit, d’une puissance, d’une inverse

Revision 6347

10/1/2026, 2:20:54 PM · darktoaster

Added exercise "Temporaire : prop transposée"

linked exercisesMes premières transposées de matrices, Propriétés de la transposéeMes premières transposées de matrices, Linéarité de la transposée, Temporaire : prop transposée

Revision 6178

9/29/2026, 4:44:33 PM · darktoaster

Added exercise "Propriétés de la transposée"

linked exercisesMes premières transposées de matricesMes premières transposées de matrices, Propriétés de la transposée

Revision 3918

9/5/2026, 4:05:29 PM · SalixBabylonica

Added exercise "Mes premières transposées de matrices"

linked exercisesNoneMes premières transposées de matrices

Revision 3887

9/5/2026, 9:21:54 AM · quark67

Transposée notée avec un symbole ressemblant à un T en sérif, norme ISO 80000-2 (https://tex.stackexchange.com/questions/30619/what-is-the-best-symbol-for-vector-matrix-transpose) ; remplacement de ≤ par ⩽

Compare with revision 33668 changed lines
1##### Intuition
2La transposée d'une [[Matrice|matrice]] est une nouvelle matrice obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de la matrice initiale.
3
4Par exemple,
5$$
6\begin{pmatrix}
71 & 2 & 3\\
84 & 5 & 6
9\end{pmatrix}^{T}
9\end{pmatrix}^\mathsf{T}
10=
11\begin{pmatrix}
121 & 4\\
132 & 5\\
143 & 6
15\end{pmatrix}.
16$$
17
18##### Définition formelle
19Soit
20$$
21A=(a_{ij})_{1\le i\le m,\ 1\le j\le n}
21A=(a_{ij})_{1\leqslant i\leqslant m,\ 1\leqslant j\leqslant n}
22$$
23une matrice de taille $m\times n$. La transposée de $A$, notée $A^T$, $A^t$ ou ${}^tA$, est la matrice de taille $n\times m$
23une matrice de taille $m\times n$. La transposée de $A$, notée $A^\mathsf{T}$, ou anciennement $A^t$ ou ${}^tA$, est la matrice de taille $n\times m$
24$$
25A^T=(a_{ji})_{1\le i\le n,\ 1\le j\le m}.
25A^\mathsf{T}=(a_{ji})_{1\leqslant i\leqslant n,\ 1\leqslant j\leqslant m}.
26$$

Revision 3366

9/1/2026, 8:23:11 AM · Ancient Tree

Concept translation created

##### Intuition
La transposée d'une [[Matrice|matrice]] est une nouvelle matrice obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de la matrice initiale.

Par exemple,
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6
\end{pmatrix}^{T}
=
\begin{pmatrix}
1 & 4\\
2 & 5\\
3 & 6
\end{pmatrix}.
$$

##### Définition formelle
Soit
$$
A=(a_{ij})_{1\le i\le m,\ 1\le j\le n}
$$
une matrice de taille $m\times n$. La transposée de $A$, notée $A^T$, $A^t$ ou ${}^tA$, est la matrice de taille $n\times m$
$$
A^T=(a_{ji})_{1\le i\le n,\ 1\le j\le m}.
$$