Ivan Shishkin, Birch Grove

Valeur propre d’une matrice

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Revision 3179

8/31/2026, 4:11:15 PM · SalixBabylonica

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1### Définition générale :
2Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].
3
4- Cas endomorphisme:
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectoriel|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
6On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $f$ lorsque :
7\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]
8- Cas matricielle:
9Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
10On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $A$ lorsque :
11\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]
12
13$\textbf{Vocabulaire :}$
14Le vecteur $v$ est alors appelé [[vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.
15
16$\textbf{Lien entre les deux définitions :}$
17Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$, notée $\mathrm{Mat}_B(f)$, alors les deux définitions sont équivalentes.
18
19### Définition dans le cas de $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$:
20Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]],
21On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
22\[
23A v = \lambda v.
24\]

Revision 3019

8/30/2026, 6:29:32 PM · SalixBabylonica

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Revision 3018

8/30/2026, 6:28:59 PM · SalixBabylonica

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Compare with revision 30172 changed lines
1### Définition générale :
2Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].
3
4- Cas endomorphisme:
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
6On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $f$ lorsque :
7\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]
8- Cas matricielle:
9Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
10On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $A$ lorsque :
11\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]
12
13$\textbf{Vocabulaire :}$
14Le vecteur $v$ est alors appelé [[vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.
15
16$\textbf{Lien entre les deux définitions :}$
17Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$, notée $\mathrm{Mat}_B(f)$, alors les deux définitions sont équivalentes.
18
19### Définition dans le cas des [[réel|réels]]:
19### Définition dans le cas de $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$:
20Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]],
21On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
22\[
23A v = \lambda v.
24\]

Revision 3017

8/30/2026, 6:28:09 PM · SalixBabylonica

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Compare with revision 30162 changed lines
1### Définition générale :
2Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].
3
4- Cas endomorphisme:
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
6On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $f$ lorsque :
7\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]
8- Cas matricielle:
9Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
10On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $A$ lorsque :
11\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]
12
13$\textbf{Vocabulaire :}$
14Le vecteur $v$ est alors appelé [[vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.
15
16$\textbf{Lien entre les deux définitions :}$
17Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$ (noté $A=\mathrm{Mat}_B(f)$), alors les deux définitions sont équivalentes.
17Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$, notée $\mathrm{Mat}_B(f)$, alors les deux définitions sont équivalentes.
18
19### Définition dans le cas des [[réel|réels]]:
20Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]],
21On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
22\[
23A v = \lambda v.
24\]

Revision 3016

8/30/2026, 6:27:05 PM · SalixBabylonica

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1### Définition générale :
2Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].
3
4- Cas endomorphisme:
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
6On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $f$ lorsque :
7\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]
8- Cas matricielle:
9Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
10On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $A$ lorsque :
11\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]
12
12$\textbf{Vocabulaire :}$
13Le vecteur $v$ est alors appelé [[vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.
14
15$\textbf{Lien entre les deux définitions :}$
16Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$ (noté $A=\mathrm{Mat}_B(f)$), alors les deux définitions sont équivalentes.
17
18### Définition dans le cas des [[réel|réels]]:
19Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]],
20On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
21\[
22A v = \lambda v.
23\]

Revision 3015

8/30/2026, 6:26:32 PM · SalixBabylonica

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1### Définition générale :
2Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].
3
4- Cas endomorphisme:
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
6On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $f$ lorsque :
7\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]
8- Cas matricielle:
9Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
10On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $A$ lorsque :
11\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]
12$\textbf{Vocabulaire :}$
13Le vecteur $v$ est alors appelé [[vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.
14
12$\textbf{Lien entre les deux définitions :}$
13Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$ (noté $A=\mathrm{Mat}_B(f)$), alors les deux définitions sont équivalentes.
14
15### Définition dans le cas des [[réel|réels]]:
16Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]],
17On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
18\[
19A v = \lambda v.
20\]
21Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelé [[vecteur propre|vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.

Revision 3013

8/30/2026, 6:17:24 PM · SalixBabylonica

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1### Définition générale :
2Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].
3
4- Cas endomorphisme
4- Cas endomorphisme:
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
6On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $f$ lorsque :
7\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]
8- Cas matricielle
8- Cas matricielle:
9Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
10On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $A$ lorsque :
11\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]
12$\textbf{Lien entre les deux définitions :}$
13Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$ (noté $A=\mathrm{Mat}_B(f)$), alors les deux définitions sont équivalentes.
14
15### Définition dans le cas des [[réel|réels]]:
16Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]],
17On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
18\[
19A v = \lambda v.
20\]
21Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelé [[vecteur propre|vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.

Revision 3012

8/30/2026, 6:16:48 PM · SalixBabylonica

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1Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]].
1### Définition générale :
2Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].
3
4- Cas endomorphisme
5Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
6On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $f$ lorsque :
7\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]
8- Cas matricielle
9Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $\lambda\in \mathbb{K}$.
10On dit que $\lambda$ est une valeur propre de $A$ lorsque :
11\[ \exists v \in E\setminus\{0\} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]
12$\textbf{Lien entre les deux définitions :}$
13Lorsque $A$ est la matrice de $f$ dans une base de $E$ (noté $A=\mathrm{Mat}_B(f)$), alors les deux définitions sont équivalentes.
14
15### Définition dans le cas des [[réel|réels]]:
16Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]],
2On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
3\[
4A v = \lambda v.
5\]
6Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelé [[vecteur propre|vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.

Revision 2708

8/29/2026, 4:54:19 PM · Ancient Tree

Updated title

titleValeur propreValeur propre d’une matrice

Revision 2707

8/29/2026, 4:53:55 PM · Ancient Tree

Independent concept families linked as translations

No content or metadata changes were recorded.

Revision 2704

8/29/2026, 4:53:12 PM · Ancient Tree

Concept marked usable

statusStubUsable

Revision 2703

8/29/2026, 4:52:56 PM · Ancient Tree

Updated title

titleValeurs propresValeur propre

Revision 2702

8/29/2026, 4:52:07 PM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 26968 changed lines
1Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une matrice carrée.
1Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]].
2On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
3
4
5\[
6A v = \lambda v.
7\]
8
6Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelé [[vecteur propre|vecteur propre]] associé à la valeur propre $\lambda$.
9
10Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelé vecteur propre associé à la valeur propre $\lambda$.

Revision 2696

8/29/2026, 4:49:04 PM · SalixBabylonica

Updated text

Compare with revision 26942 changed lines
1Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une matrice carrée.
2On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que
3
4
5\[
6A v = \lambda v.
7\]
8
9
10Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelévecteur propre associé à la valeur propre $\lambda$.
10Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelé vecteur propre associé à la valeur propre $\lambda$.

Revision 2694

8/29/2026, 4:47:33 PM · SalixBabylonica

Updated title

titleValeur propreValeurs propres

Revision 2692

8/29/2026, 4:45:27 PM · SalixBabylonica

Concept created

Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une matrice carrée.  
On dit qu’un réel $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ tel que


\[
A v = \lambda v.
\]


Dans ce cas, le vecteur $v$ est appelévecteur propre associé à la valeur propre $\lambda$.