Variété topologique
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10/29/2026, 3:48:59 PM · Ancient Tree
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Revision 7728
10/24/2026, 10:44:09 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
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Une [[variete|variété]] topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
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Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
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*Voici une variété topologique de dimension 2 : chaque point possède un voisinage semblable à un simple disque de $\mathbb{R}^{2}$ (ici, en bleu), même si la forme globale de l'espace est plus compliquée.*9
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##### Définition formelle 12
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Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que pour tout $p\in M$, il existe un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] $U$ de $p$ et un homéomorphisme $\varphi:U\to V$ où $V$ est un ouvert de $\R^{n}$. 14
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##### Remarques16
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- Le couple $(U,\varphi)$ est appelé [[carte-locale|carte locale]] sur la variété.6 unchanged lines hidden
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…oads/2026/10/user-1/1792838452945-6b1fddbf0afc7e53-image.png)7
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Revision 7727
10/24/2026, 10:44:00 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
3
Une [[variete|variété]] topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
5
Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
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*Une surface à deux anses, variété topologique de dimension 2 : chaque point possède un voisinage semblable à un disque de $\mathbb{R}^{2}$ (ici, en bleu).*8
*Voici une variété topologique de dimension 2 : chaque point possède un voisinage semblable à un simple disque de $\mathbb{R}^{2}$ (ici, en bleu), même si la forme globale de l'espace est plus compliquée.*9
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##### Définition formelle 12
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Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que pour tout $p\in M$, il existe un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] $U$ de $p$ et un homéomorphisme $\varphi:U\to V$ où $V$ est un ouvert de $\R^{n}$. 14
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##### Remarques16
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- Le couple $(U,\varphi)$ est appelé [[carte-locale|carte locale]] sur la variété.7 unchanged lines hidden
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*Une surface à deux anses, variété topologique de dimension 2 : chaque point possède un voisinage semblable à un disque de $\mathbb{R}^{2}$ (ici, en bleu).*8
*Voici une variété topologique de dimension 2 : chaque point possède un voisinage semblable à un simple disque de $\mathbb{R}^{2}$ (ici, en bleu), même si la forme globale de l'espace est plus compliquée.*9 unchanged lines hidden
Revision 7726
10/24/2026, 10:42:58 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
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Une [[variete|variété]] topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
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Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
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Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$, comme un disque.7
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*Une surface à deux anses, variété topologique de dimension 2 : chaque point possède un voisinage semblable à un disque de $\mathbb{R}^{2}$ (ici, en bleu).*8
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##### Définition formelle 10
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Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que pour tout $p\in M$, il existe un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] $U$ de $p$ et un homéomorphisme $\varphi:U\to V$ où $V$ est un ouvert de $\R^{n}$. 12
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##### Remarques14
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- Le couple $(U,\varphi)$ est appelé [[carte-locale|carte locale]] sur la variété.6 unchanged lines hidden
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Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$, comme un disque.7
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*Une surface à deux anses, variété topologique de dimension 2 : chaque point possède un voisinage semblable à un disque de $\mathbb{R}^{2}$ (ici, en bleu).*1 unchanged line hidden
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Revision 7725
10/24/2026, 10:35:16 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
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Une [[variete|variété]] topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
5
Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
7
Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$.7
Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$, comme un disque.8
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##### Définition formelle 10
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Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que pour tout $p\in M$, il existe un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] $U$ de $p$ et un homéomorphisme $\varphi:U\to V$ où $V$ est un ouvert de $\R^{n}$. 12
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##### Remarques14
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- Le couple $(U,\varphi)$ est appelé [[carte-locale|carte locale]] sur la variété.6 unchanged lines hidden
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…portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$.7
…portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$, comme un disque.8 unchanged lines hidden
Revision 7724
10/24/2026, 10:33:09 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
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Une variété topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.3
Une [[variete|variété]] topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
5
Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
7
Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$.8
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##### Définition formelle 10
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Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que pour tout $p\in M$, il existe un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] $U$ de $p$ et un homéomorphisme $\varphi:U\to V$ où $V$ est un ouvert de $\R^{n}$. 12
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##### Remarques14
15
- Le couple $(U,\varphi)$ est appelé [[carte-locale|carte locale]] sur la variété.2 unchanged lines hidden
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Une variété topologique est un espace dont chaque petite région ressemb…3
Une [[variete|variété]] topologique est un espace dont chaque petite région ressemb…12 unchanged lines hidden
Revision 7636
10/23/2026, 9:38:47 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
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Une variété topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
5
Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
7
Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$.8
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##### Définition formelle 10
11
Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que chaque point de $M$ a un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] qui est [[Homeomorphism|homéomorphe]] à un [[Open set|ouvert]] de $\R^{n}$.11
Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que pour tout $p\in M$, il existe un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] $U$ de $p$ et un homéomorphisme $\varphi:U\to V$ où $V$ est un ouvert de $\R^{n}$. 12
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##### Remarques14
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- Le couple $(U,\varphi)$ est appelé [[carte-locale|carte locale]] sur la variété.10 unchanged lines hidden
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…brable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que chaque point de $M$ a un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] qui est [[Homeomorphism|homéomorphe]] à un [[Open set|ouvert]] de $\R^{n}$.11
…brable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que pour tout $p\in M$, il existe un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] $U$ de $p$ et un homéomorphisme $\varphi:U\to V$ où $V$ est un ouvert de $\R^{n}$. 12
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##### Remarques14
15
- Le couple $(U,\varphi)$ est appelé [[carte-locale|carte locale]] sur la variété.Revision 7477
10/19/2026, 9:31:30 PM · Ancient Tree
Added exercise "Une croix comme variété topologique ?"
linked exercisesUn cercle est une variété topologiqueUn cercle est une variété topologique, Une croix comme variété topologique ?
Revision 7466
10/19/2026, 8:47:53 PM · Ancient Tree
Added exercise "Un cercle est une variété topologique"
linked exercisesNoneUn cercle est une variété topologique
Revision 5191
9/16/2026, 5:04:40 PM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
3
Une variété topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
5
Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
7
Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$.8
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##### Définition formelle 10
1
Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que chaque point de $M$ a un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] qui est [[Homeomorphism|homéomorphe]] à un [[Open set|ouvert]] de $\R^{n}$.1
##### Définition intuitive 2
3
Une variété topologique est un espace dont chaque petite région ressemble à un morceau de $\mathbb R^n$.4
5
Ainsi, l’espace peut être globalement courbé ou avoir une forme compliquée, tout en étant localement aussi simple qu’un espace euclidien.6
7
Par exemple, la [[sphere-fr|sphère]] $S^2$ est une variété topologique de dimension $2$ : autour de chacun de ses points, une petite portion de la sphère ressemble à un morceau de $\mathbb R^2$.8
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##### Définition formelle 10
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Revision 5187
9/16/2026, 5:00:00 PM · Ancient Tree
Concept translation created
Une variété topologique de dimension $n$ est un [[Topological space|espace topologique]] $M$ qui est [[Hausdorff space|séparé]], [[Second-countable space|à base dénombrable]], et qui est localement euclidien, c'est-à-dire que chaque point de $M$ a un [[Open neighborhood|voisinage ouvert]] qui est [[Homeomorphism|homéomorphe]] à un [[Open set|ouvert]] de $\R^{n}$.