SolutionSolution by Cypress · FRSoit n≥2n \ge 2n≥2, supposons que n−1∣2nn-1|2nn−1∣2n, alors : ∃k∈N/k=2nn−1⇒∃k∈N/(k−2=2n−1)\exists k \in \mathbb{N}/k=\frac{2n}{n-1} \Rightarrow \exists k \in \mathbb{N} / (k-2=\frac{2}{n-1} )∃k∈N/k=n−12n⇒∃k∈N/(k−2=n−12).Or, k∈N⇒k−2∈Z⇒(n−1)∣2⇒n−1≤2⇒n∈{2,3}.\text {Or, }k\in \mathbb{N} \Rightarrow k-2 \in \mathbb{Z}\Rightarrow (n-1)|2 \Rightarrow n-1\le 2 \Rightarrow n \in \left\{2,3\right\}.Or, k∈N⇒k−2∈Z⇒(n−1)∣2⇒n−1≤2⇒n∈{2,3}.Réciproquement, ces 2 solutions fonctionnent. Au final, l’ensemble S des solutions est S={2,3}.
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