Functor between integers with divisibility and groups

Noter que si $n \mid m$, alors le groupe des racines $n$-ièmes de l’unité $\mathbb{U}_{n}$ est un sous-groupe de $\mathbb{U}_{m}$.
Ceci motive la définition d’une application $F : \mathcal{C} \to \mathbf{Grp}$ telle que $F(n) = \mathbb{U}_{n}$ et $F(n \to m) = (i : \mathbb{U}_{n} \to \mathbb{U}_{m})$, pour tous $n,m \in \N$ tels que $n \mid m$, où $i$ est le morphisme d’inclusion. Il est immédiat de vérifier que F respecte les idendités et les compositions, donc c’est un foncteur.