Il suffit de traiter le cas simple

Soient $\alpha$ un angle dans l’espace euclidien non-orienté $\R³$ et $n$ plans. Que vaut la moyenne des amplitudes des projections de $\alpha$ sur chacun de ces plans ?

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Solution by araucaria araucana

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Les projections et la moyenne sont des applications linéaires, ainsi la composée de ces applications est aussi linéaire (en l’amplitude de l’angle de départ). Par conséquent, il suffit de considérer l’image de l’angle est plat, de la normer et de la multiplier par l’amplitude de $\alpha$ . On trouve qu’elle vaut $\pi$ car une projection d’angle plat est toujours un angle plat, ce qui conclut.

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