La théorie des corps algébriquement clos

Soit $p$ un entier naturel qui est soit nul, soit un nombre premier. Soit $\mathcal{L} = \lbrace +,-,\times, 0,1\rbrace$ le langage des anneaux. On note $ACF_{p}$ la $\mathcal{L}$-théorie des corps algébriquement clos de caractéristique $p$. $\\ \\$ $(\mathbf{1})$ Donner une axiomatisation de $ACF_{p}$ dans le langage $\mathcal{L}$ (suivant les règles de la logique du premier ordre), $\\ \\$$\mathbf{(2)}$ Montrer que $ACF_{p}$ est une theorie complète (on pourra procéder par va-et-vient), $\\ \\$$(\mathbf{3})$ On considère $\mathcal{T}$ l’espace des $\mathcal{L}$-théories complètes munit de sa topologie usuelle. Montrer que $ACF_{p} \underset{p \rightarrow \infty}{\longrightarrow} ACF_{0}$, $\\ \\$ $\mathbf{(4)}$ En déduire que si $f$ est une application polynomiale injective de $\mathbb{C}^{n}$ dans $\mathbb{C}^{n}$, elle est surjective.