Dans un couloir, N casiers sont numérotés de 1 à N. Initialement, ils sont tous fermés.
Un groupe de N élèves passe chacun son tour de la manière suivante :
⚬ L’élève 1 change l’état de tous les casiers (il ouvre les casiers fermés et ferme les casiers ouverts).
⚬ L’élève 2 change l’état de tous les casiers dont le numéro est un multiple de 2.
⚬ L’élève 3 change l’état de tous les casiers dont le numéro est un multiple de 3.
⚬ Ce processus se poursuit ainsi jusqu’au passage du dernier élève.
Quels sont les casiers qui restent ouverts une fois que les N élèves sont passés ?