Les prisonniers et les chapeaux

On va malheureusement sacrifier le premier logicien. En effet, il peut donner une information qui permettra aux $99$ autres de savoir la couleur de leur chapeau.

Son rôle sera de dire "blanc" s’il y a devant lui un nombre pair de chapeaux blancs, et "noir" s’il y a un nombre impair.

Imaginons qu’il dise "blanc". Le deuxième logicien regarde alors devant lui :

• Soit il voit un nombre pair de chapeaux blancs et donc son chapeau doit être noir (sinon le premier aurait vu un nombre impair de chapeaux blancs).
• Soit il voit un nombre impair de chapeaux blancs et donc son chapeau doit être blanc.

Le troisième logiciens, ainsi que les suivants, ont alors juste à noter ces changements de parité et comparer la parité du nombre de chapeaux blancs devant eux avec celle attendue. Ils peuvent alors tous connaître la couleur de leur chapeau.

Au final, on sauve $99$ logiciens à coup sûr, et, avec un peu de chance, le premier en plus.