Les réels non standards

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Soit $\mathcal{L} = \lbrace +,-,\times, 0,1 \leq \rbrace$ le langage des anneaux ordonnés. On note $\mathcal{T}$ la $\mathcal{L}$ -théorie des corps ordonnés.

$\mathbf{(1)}$ Donner une axiomatisation de $\mathcal{T}$ .
$\mathbf{(2)}$ Montrer qu’il existe une extension élémentaire $\mathbb{R} \preceq \mathfrak{M}$ qui est un modèle de $\mathcal{T}$ , et telle qu’il existe un élément $x \in \mathfrak{M}$ où $x > 0$ et pour tout $y \in \mathbb{R}^{*}_{+}$ , $x < y$ .

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