PGCD de deux nombres de Mersenne

pgcd(a,b)=d alors il existe k1 et k2 entiers positifs distincts et premiers entre eux tels que a=k1.d et b=k2.d

2^a-1=(2^d)^k1-1=(2^d-1)(1+(2^d)+(2^d)^2 +..+(2^d)^(k1-1))
2^b-1=(2^d)^k2-1=(2^d-1)(1+(2^d)+(2^d)^2 +..+(2^d)^(k2-1))

d’où le pgcd(2^a-1, 2^b-1)=2^pgcd(a,b)-1