Votre chambre est en désordre et vous avez décidé de la ranger. Au cours de ce rangement, vous découvrez boîtes numérotées de à , contenant chacune un certain nombre de boules. Vous décidez de rassembler toutes ces boules dans la première boîte afin de libérer les autres.
Cependant, les boules étant très lourdes vous ne pouvez en porter qu’une a la fois et vous devez la reposer directement dans la boîte qui précède la boîte où vous l’avez prise. On appelle étape le fait de prendre une boule dans une boîte et de la déposer dans la boîte précédente.
- De quelle manière peut-on optimiser le nombre de déplacements nécessaires pour ramener toutes les boules dans la première boîte ?
- Au bout de combien d’étapes toutes les boules auront-elles été rassemblées dans la première boîte ?
- Si l’on effectue seulement étapes, combien existe-t-il de configurations différentes pour les boules restant à ranger ?