Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Metric spaceUnreviewed

Une propriété "finale" de R\mathbb{R} pour les espaces métriques séparables

by La chouette aveugle·
47
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit (X,d)(X,d) un espace métrique zéro-dimensionnel séparable.

(1)(\mathbf{1}) Montrer qu’il existe une injection continue ι:X⟶R\iota : X \longrightarrow \mathbb{R}. En déduire que ∣X∣≤2ℵ0\lvert X \rvert \leq 2^{\aleph_{0}}.
(2)(\mathbf{2}) Montrer que tout espace métrique compact zéro-dimensionnel est homéomorphe à un compact de R\mathbb{R}.

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