Une version simplifiée du théorème de Pythagore

1. Contrex: $(5,12,13)$

2. On a le système suivant avec $a\le b\le c$ :

$$\left\{a^2+b^2=c^2 \atop a/3+b=c \right.$$

on obtient aisément que $3b=4a$ et donc que les seules solutions entières possibles sont multiples du triplet
$$(3,4,5)$$, réciproquement ces triplets sont solutions, ce qui clôt.