Anneau factoriel
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Revision 5597
9/22/2026, 9:50:50 AM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Un anneau factoriel est un [[anneau|anneau]] dans lequel les éléments peuvent se décomposer en produit d'[[Elément irréductible|éléments irréductibles]], et où cette décomposition est essentiellement unique.4
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C'est l'analogue, dans un anneau quelconque, de la [[decomposition-en-facteurs-premiers|décomposition des entiers en facteurs premiers]].6
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##### Définition formelle8
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Un [[anneau intègre|anneau intègre]] $A$ est dit [[anneau factoriel|factoriel]] si tout élément $a\in A$ non nul et non inversible peut s'écrire sous la forme10
$$11
a=p_1\cdots p_n,12
$$13
où les $p_i$ sont des [[élément irréductible|éléments irréductibles]] de $A$.13
où les $p_i$ sont des [[élément irréductible|éléments irréductibles]] de $A$, et si cette décomposition est unique à permutation et à multiplication par des éléments inversibles près.14
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De plus, cette décomposition est unique à l'ordre des facteurs et à multiplication par des [[élément inversible|éléments inversibles]] près.Revision 5596
9/22/2026, 9:47:43 AM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Un anneau factoriel est un anneau dans lequel les éléments peuvent se décomposer en produit d'[[Elément irréductible|éléments irréductibles]], et où cette décomposition est essentiellement unique.3
Un anneau factoriel est un [[anneau|anneau]] dans lequel les éléments peuvent se décomposer en produit d'[[Elément irréductible|éléments irréductibles]], et où cette décomposition est essentiellement unique.4
5
C'est l'analogue, dans un anneau quelconque, de la [[decomposition-en-facteurs-premiers|décomposition des entiers en facteurs premiers]].6
7
##### Définition formelle8
9
Un [[anneau intègre|anneau intègre]] $A$ est dit [[anneau factoriel|factoriel]] si tout élément $a\in A$ non nul et non inversible peut s'écrire sous la forme10
$$11
a=p_1\cdots p_n,12
$$13
où les $p_i$ sont des [[élément irréductible|éléments irréductibles]] de $A$.14
15
De plus, cette décomposition est unique à l'ordre des facteurs et à multiplication par des [[élément inversible|éléments inversibles]] près.Revision 5595
9/22/2026, 9:47:18 AM · Ancient Tree
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##### Intuition Un anneau factoriel est un anneau dans lequel les éléments peuvent se décomposer en produit d'[[Elément irréductible|éléments irréductibles]], et où cette décomposition est essentiellement unique. C'est l'analogue, dans un anneau quelconque, de la [[decomposition-en-facteurs-premiers|décomposition des entiers en facteurs premiers]]. ##### Définition formelle Un [[anneau intègre|anneau intègre]] $A$ est dit [[anneau factoriel|factoriel]] si tout élément $a\in A$ non nul et non inversible peut s'écrire sous la forme $$ a=p_1\cdots p_n, $$ où les $p_i$ sont des [[élément irréductible|éléments irréductibles]] de $A$. De plus, cette décomposition est unique à l'ordre des facteurs et à multiplication par des [[élément inversible|éléments inversibles]] près.