Application identité
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Revision 5530
9/21/2026, 6:58:42 PM · La chouette aveugle
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##### Définition intuitive2
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Dans un ensemble $E$ quelconque, l'application identité dans cet ensemble, c'est l'application qui ne fait rien.3
Dans un ensemble $E$ quelconque, l'application identité dans cet ensemble, c'est l'application qui laisse inchangés tous les éléments de $E$.4
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##### Définition formelle6
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Soit $E$ un ensemble. On note $\mathrm{id}_{|E}$ l'application identité sur $E$ qui est définie par : $\forall x \in E, \mathrm{id}_{|E}(x) =x$.7
Soit $E$ un ensemble. On note $\mathrm{id}_{|E}$ l'application identité sur $E$ qui est définie par $\mathrm{id}_{|E}(x) =x$ pour tout $x \in E$. Le [[Graphe d'une application|graphe]] de $\mathrm{id}_{|E}$ la diagonale du [[Produit cartésien|produit cartésien]] $E \times E$.8
On appelle le graphe de $\mathrm{id}_{|E}$ la diagonale du [[Produit cartésien|produit cartésien]] $E \times E$.9
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##### Propriétés10
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- Si $E$, $F$ sont deux ensembles, et $f : E \longrightarrow F$ est une application, alors $f \circ id_{|E} = id_{|F} \circ f = f$. 12
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- Un ensemble est caractérisé par son identité, précisément, $id_{|E} = id_{|F}$ entraine $E = F$.14
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##### Exemples11
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- Dans $\mathbb{R}$, le graphe de l'application identité est la [[Première bissectrice|première bissectrice]] du [[Plan euclidien|plan euclidien]].Revision 4340
9/9/2026, 1:43:14 PM · darktoaster
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##### Définition intuitive
Dans un ensemble $E$ quelconque, l'application identité dans cet ensemble, c'est l'application qui ne fait rien.
##### Définition formelle
Soit $E$ un ensemble. On note $\mathrm{id}_{|E}$ l'application identité sur $E$ qui est définie par : $\forall x \in E, \mathrm{id}_{|E}(x) =x$.
On appelle le graphe de $\mathrm{id}_{|E}$ la diagonale du [[Produit cartésien|produit cartésien]] $E \times E$.
##### Exemples
- Dans $\mathbb{R}$, le graphe de l'application identité est la [[Première bissectrice|première bissectrice]] du [[Plan euclidien|plan euclidien]].