Application linéaire
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Revision 4789
9/13/2026, 11:39:13 AM · Ancient Tree
Added exercise "Linéarité de la fonction carrée ?"
linked exercisesApplication linéaire ou non ?Application linéaire ou non ?, Linéarité de la fonction carrée ?
Revision 4787
9/13/2026, 11:38:15 AM · Ancient Tree
Added exercise "Application linéaire ou non ?"
linked exercisesNoneApplication linéaire ou non ?
Revision 4786
9/13/2026, 11:34:42 AM · Ancient Tree
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1
##### Définition intuitive (si utile)1
##### Intuition2
3
Ajoutez une ou deux phrases seulement si elles aident à situer l’idée.3
Les [[espace-vectoriel|espaces vectoriels]] servent à additionner des vecteurs et à les multiplier par des nombres. Une application linéaire est une application entre espaces vectoriels qui respecte naturellement ces opérations : l'image d'une somme est la somme des images, et multiplier un vecteur avant ou après l'application revient au même.4
5
Ces applications sont particulièrement importantes car elles sont à la fois simples à étudier et suffisamment riches pour décrire de nombreuses transformations : rotations, projections, symétries, changements de coordonnées, etc.6
5
##### Définition formelle6
7
Soient $E$ et $F$ deux [[espace-vectoriel|espaces vectoriels]] sur un même corps $K$.8
Une [[application|application]]9
$$f:E\rightarrow F$$10
est dite linéaire si, pour tous $x,y\in E$, et tout $\lambda \in K$,11
$$f(x+y)=f(x)+f(y)$$12
et13
$$f(\lambda x)=\lambda f(x).$$Revision 4785
9/13/2026, 11:32:58 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive (si utile) Ajoutez une ou deux phrases seulement si elles aident à situer l’idée. ##### Définition formelle Soient $E$ et $F$ deux [[espace-vectoriel|espaces vectoriels]] sur un même corps $K$. Une [[application|application]] $$f:E\rightarrow F$$ est dite linéaire si, pour tous $x,y\in E$, et tout $\lambda \in K$, $$f(x+y)=f(x)+f(y)$$ et $$f(\lambda x)=\lambda f(x).$$