Ivan Shishkin, Birch Grove

Atlas différentiable

Concept history

A revision trail for this concept page.

5 revisions

Back

Revision 7654

10/23/2026, 12:00:47 PM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 76532 changed lines
1##### Intuition
2
3Un atlas lisse est un [[atlas-topologique|atlas topologique]] dont les [[Fonction de transition (variétés)|fonctions de transition]] sont lisses.
4
5Cette condition permet de faire de l'analyse sur une variété indépendamment du choix des coordonnées locales. En effet, elle garantit qu'une fonction lisse dans une carte le reste dans toute autre carte compatible.
5Cette condition permet de faire de l'analyse sur une variété indépendamment du choix des coordonnées locales. En effet, elle garantit qu'une fonction lisse dans une carte le reste dans toute autre carte de l'atlas.
6
7##### Définition formelle
8
9Soit $M$ une [[variete-topologique|variété topologique]]. Un atlas différentiable de classe $C^{k}$ (ou lisse quand le contexte est clair) sur $M$ est un [[atlas-topologique|atlas topologique]]
10$$
11\mathcal A=\{(U_i,\varphi_i)\}_{i\in I}
12$$
13tel que, pour tous $i,j\in I$ vérifiant $U_i\cap U_j\neq\varnothing$, la [[Fonction de transition (variétés)|fonction de transition]]
14$$
15\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}:\varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)
16$$
17est de classe $C^k$.

Revision 7653

10/23/2026, 12:00:22 PM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 76522 changed lines
1##### Intuition
2
3Un atlas lisse est un [[atlas-topologique|atlas topologique]] dont les [[Fonction de transition (variétés)|fonctions de transition]] sont lisses.
4
5Cette condition permet de faire de l'analyse sur une variété indépendamment du choix des coordonnées locales. En effet, elle garantit qu'une fonction lisse dans une carte le reste dans toute autre carte compatible.
6
7##### Définition formelle
8
9Soit $M$ une [[variete-topologique|variété topologique]]. Un atlas différentiable de classe $C^{k}$ (ou lisse quand le contexte est clair) sur $M$ est un [[atlas-topologique|atlas topologique]]
10$$
11\mathcal A={(U_i,\varphi_i)}_{i\in I}
11\mathcal A=\{(U_i,\varphi_i)\}_{i\in I}
12$$
13tel que, pour tous $i,j\in I$ vérifiant $U_i\cap U_j\neq\varnothing$, la [[Fonction de transition (variétés)|fonction de transition]]
14$$
15\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}:\varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)
16$$
17est de classe $C^k$.

Revision 7652

10/23/2026, 11:59:21 AM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 76512 changed lines
1##### Intuition
2
3Un atlas lisse est un [[atlas-topologique|atlas topologique]] dont les [[Fonction de transition (variétés)|fonctions de transition]] sont lisses.
4
5Cette condition permet de faire de l'analyse sur une variété indépendamment du choix des coordonnées locales. En effet, elle garantit qu'une fonction lisse dans une carte le reste dans toute autre carte compatible.
6
7##### Définition formelle
8
9Soit $M$ une [[variete-topologique|variété topologique]]. Un atlas différentiable de classe $C^{k}$ (ou lisse quand le contexte est clair) sur $M$ est un [[atlas-topologique|atlas topologique]]
10$$
11\mathcal A={(U_i,\varphi_i)}_{i\in I}
12$$
13tel que, pour tous $i,j\in I$ vérifiant $U_i\cap U_j\neq\varnothing$, la [[fonction-transition-varietes|fonction de transition]]
13tel que, pour tous $i,j\in I$ vérifiant $U_i\cap U_j\neq\varnothing$, la [[Fonction de transition (variétés)|fonction de transition]]
14$$
15\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}:\varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)
16$$
17est de classe $C^k$.

Revision 7651

10/23/2026, 11:59:04 AM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 76502 changed lines
1##### Intuition
2
3Un atlas lisse est un [[atlas-topologique|atlas topologique]] dont les [[fonction-transition-varietes|fonctions de transition]] sont lisses.
3Un atlas lisse est un [[atlas-topologique|atlas topologique]] dont les [[Fonction de transition (variétés)|fonctions de transition]] sont lisses.
4
5Cette condition permet de faire de l'analyse sur une variété indépendamment du choix des coordonnées locales. En effet, elle garantit qu'une fonction lisse dans une carte le reste dans toute autre carte compatible.
6
7##### Définition formelle
8
9Soit $M$ une [[variete-topologique|variété topologique]]. Un atlas différentiable de classe $C^{k}$ (ou lisse quand le contexte est clair) sur $M$ est un [[atlas-topologique|atlas topologique]]
10$$
11\mathcal A={(U_i,\varphi_i)}_{i\in I}
12$$
13tel que, pour tous $i,j\in I$ vérifiant $U_i\cap U_j\neq\varnothing$, la [[fonction-transition-varietes|fonction de transition]]
14$$
15\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}:\varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)
16$$
17est de classe $C^k$.

Revision 7650

10/23/2026, 11:58:45 AM · Ancient Tree

Concept created

##### Intuition

Un atlas lisse est un [[atlas-topologique|atlas topologique]] dont les [[fonction-transition-varietes|fonctions de transition]] sont lisses.

Cette condition permet de faire de l'analyse sur une variété indépendamment du choix des coordonnées locales. En effet, elle garantit qu'une fonction lisse dans une carte le reste dans toute autre carte compatible.

##### Définition formelle

Soit $M$ une [[variete-topologique|variété topologique]]. Un atlas différentiable de classe $C^{k}$ (ou lisse quand le contexte est clair) sur $M$ est un [[atlas-topologique|atlas topologique]]
$$
\mathcal A={(U_i,\varphi_i)}_{i\in I}
$$
tel que, pour tous $i,j\in I$ vérifiant $U_i\cap U_j\neq\varnothing$, la [[fonction-transition-varietes|fonction de transition]]
$$
\varphi_j\circ\varphi_i^{-1}:\varphi_i(U_i\cap U_j)\to\varphi_j(U_i\cap U_j)
$$
est de classe $C^k$.