Atlas différentiables compatibles
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Revision 7670
10/23/2026, 1:20:44 PM · Ancient Tree
Added exercise "Réunion d'atlas compatibles"
linked exercisesCompatibilité d’atlas : une relation d’équivalenceCompatibilité d’atlas : une relation d’équivalence, Réunion d’atlas compatibles
Revision 7668
10/23/2026, 1:18:17 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] sont compatibles lorsque toutes les cartes du premier sont compatibles avec celles du second. On peut alors considérer l'union des deux atlas, qui est en quelque sorte un nouvel atlas plus détaillé.3
Deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] sont compatibles lorsque toutes les cartes du premier sont compatibles avec celles du second. On peut alors considérer l'union des deux atlas, qui est en quelque sorte un nouvel atlas potentiellement plus détaillé.4
5
Cette notion permet de reconnaître que deux atlas, même constitués de cartes différentes, décrivent une même structure différentiable sur une variété. Elle permet ainsi de définir cette structure indépendamment du choix particulier des cartes utilisées.6
7
##### Définition formelle8
9
Soient $\mathcal A$ et $\mathcal B$ deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] de classe $C^k$ sur une même [[variete-topologique|variété topologique]] $M$.10
11
Ces atlas sont dits compatibles si toute carte locale de $\mathcal A$ est [[cartes-locales-compatibles|compatible]] avec toute carte locale de $\mathcal B$.Revision 7664
10/23/2026, 1:15:20 PM · Ancient Tree
Added exercise "Compatibilité d'atlas : une relation d'équivalence"
linked exercisesNoneCompatibilité d’atlas : une relation d’équivalence
Revision 7663
10/23/2026, 1:11:38 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
3
Deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] sont compatibles lorsque toutes les cartes du premier sont compatibles avec celles du second. On peut alors considérer l'union des deux atlas, qui est en quelque sorte un nouvel atlas plus détaillé.4
5
Cette notion permet de reconnaître que deux atlas, même constitués de cartes différentes, décrivent une même structure différentiable sur une variété. Elle permet ainsi de définir cette structure indépendamment du choix particulier des cartes utilisées.6
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##### Définition formelle8
9
Soient $\mathcal A$ et $\mathcal B$ deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] de classe $C^k$ sur une même [[variete-topologique|variété topologique]] $M$.10
11
Ces atlas sont dits compatibles si toute carte locale de $\mathcal A$ est [[cartes-locales-compatibles|compatible]] avec toute carte de $\mathcal B$.11
Ces atlas sont dits compatibles si toute carte locale de $\mathcal A$ est [[cartes-locales-compatibles|compatible]] avec toute carte locale de $\mathcal B$.Revision 7662
10/23/2026, 1:11:24 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
3
Deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] sont compatibles lorsque toutes les cartes du premier sont compatibles avec celles du second. On peut alors considérer l'union des deux atlas, qui est en quelque sorte un nouvel atlas plus détaillé.4
5
Cette notion permet de reconnaître que deux atlas, même constitués de cartes différentes, décrivent une même structure différentiable sur une variété. Elle permet ainsi de définir cette structure indépendamment du choix particulier des cartes utilisées.6
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##### Définition formelle8
9
Soient $\mathcal A$ et $\mathcal B$ deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] de classe $C^k$ sur une même [[variete-topologique|variété topologique]] $M$.10
11
Ces atlas sont dits compatibles si toute carte de $\mathcal A$ est [[compatibilite-cartes-locales|compatible de classe $C^k$]] avec toute carte de $\mathcal B$.11
Ces atlas sont dits compatibles si toute carte locale de $\mathcal A$ est [[cartes-locales-compatibles|compatible]] avec toute carte de $\mathcal B$.Revision 7661
10/23/2026, 1:10:48 PM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition Deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] sont compatibles lorsque toutes les cartes du premier sont compatibles avec celles du second. On peut alors considérer l'union des deux atlas, qui est en quelque sorte un nouvel atlas plus détaillé. Cette notion permet de reconnaître que deux atlas, même constitués de cartes différentes, décrivent une même structure différentiable sur une variété. Elle permet ainsi de définir cette structure indépendamment du choix particulier des cartes utilisées. ##### Définition formelle Soient $\mathcal A$ et $\mathcal B$ deux [[atlas-differentiable|atlas différentiables]] de classe $C^k$ sur une même [[variete-topologique|variété topologique]] $M$. Ces atlas sont dits compatibles si toute carte de $\mathcal A$ est [[compatibilite-cartes-locales|compatible de classe $C^k$]] avec toute carte de $\mathcal B$.