Atlas différentiables compatibles

Intuition

Deux atlas différentiables sont compatibles lorsque toutes les cartes du premier sont compatibles avec celles du second. On peut alors considérer l’union des deux atlas, qui est en quelque sorte un nouvel atlas potentiellement plus détaillé.

Cette notion permet de reconnaître que deux atlas, même constitués de cartes différentes, décrivent une même structure différentiable sur une variété. Elle permet ainsi de définir cette structure indépendamment du choix particulier des cartes utilisées.

Définition formelle

Soient $\mathcal A$ et $\mathcal B$ deux atlas différentiables de classe $C^k$ sur une même variété topologique $M$.

Ces atlas sont dits compatibles si toute carte locale de $\mathcal A$ est compatible avec toute carte locale de $\mathcal B$.