Relation d’équivalence

Définition formelle

Soit $E$ un ensemble et $\mathcal R$ une relation binaire sur $E$.

On dit que $\mathcal R$ est une relation d’équivalence si elle est :

• réflexive :
  $$\forall x\in E,\quad x\mathcal R x ;$$
• symétrique :
  $$\forall x,y\in E,\quad x\mathcal R y\Longrightarrow y\mathcal R x ;$$
• transitive^EN :
  $$\forall x,y,z\in E,\quad (x\mathcal R y\text{ et }y\mathcal R z)\Longrightarrow x\mathcal R z.$$