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##### Définition formelle

Soit $E$ un ensemble et $\mathcal R$ une [[relation binaire|relation binaire]] sur $E$.

On dit que $\mathcal R$ est une relation d’équivalence si elle est :

- [[relation-reflexive|réflexive]] :
$$
\forall x\in E,\quad x\mathcal R x ;
$$
- [[Relation symétrique|symétrique]] :
$$
\forall x,y\in E,\quad x\mathcal R y\Longrightarrow y\mathcal R x ;
$$
- [[transitive-relation|transitive]] :
$$
\forall x,y,z\in E,\quad
(x\mathcal R y\text{ et }y\mathcal R z)\Longrightarrow x\mathcal R z.
$$