Cartes locales compatibles

Intuition

Deux cartes locales sont compatibles lorsqu’il est possible de passer de l’une à l’autre par des fonctions de transition lisses.

Cette condition garantit que les deux cartes peuvent appartenir à un même atlas différentiable.

Définition formelle

Soient $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ deux cartes locales de dimension $n$ sur une variété topologique $M$.

Ces cartes sont dites compatibles de classe $C^k$ si les fonctions de transition
$$\psi\circ\varphi^{-1} \quad\text{et}\quad \varphi\circ\psi^{-1}$$sont de classe $C^k$.