Carte locale

Intuition

Une carte locale permet de décrire une partie d’un espace (comme une sphère, par exemple) à l’aide de coordonnées dans $\mathbb R^n$. Cette notion est essentielle pour définir la notion de variété topologique.

Définition formelle

Soit $X$ un espace topologique et $n\in \N$.
Une carte locale sur $X$ est un couple $(U,\varphi)$ où $U$ est un ouvert de $X$, et
$$\varphi:U\to V$$est un homéomorphisme de $U$ sur un ouvert $V$ de $\R^{n}$.