Carte locale à bord

Intuition

Dans le cadre des variétés, une carte locale permet de représenter une région d’un espace topologique à l’aide de coordonnées euclidiennes.

Dans le cadre des variétés à bord, une carte locale à bord généralise cette notion en autorisant également des régions avec un bord.

Définition formelle

Soit $X$ un espace topologique et $n\geq 1$. On note le demi-espace euclidien muni de la topologie induite par $\R^n$ :
$$\mathbb H^n=\{(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geq 0\}.$$

Une carte locale à bord de dimension $n$ sur $X$ est un couple $(U,\varphi)$, où $U$ est un ouvert de $X$ et
$$\varphi:U\to V$$est un homéomorphisme de $U$ sur un ouvert $V$ de $\mathbb H^n$.